ГДЗ по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев Страница 96-97

07.09.2021, 13:31

309. Докажите, что число 35 является делителем числа 560, а число 18 его делителем не является.
Ответ:

Число 35 является делителем 560, поскольку 560 делится на 35 без остатка. 


Число 18 делителем 560 не является, поскольку 560 не делится на 18 без остатка.

 

310. Из равенства 272 = 34 • 8 следует, что числа 34 и 8 являются делителями числа 272. Найдите ещё какие-нибудь делители числа 272 и запишите соответствующие равенства.
Ответ:
272 = 2 * 134
272 = 4 * 68
272 = 16 * 17

 

311. Найдите все делители числа:
а)    6;    б) 7;    в) 14;    г) 18;    д) 70.

Ответ:
а) Делители числа 6: 1, 2, 3, 6.
б) Делители числа 7: 1, 7.
в) Делители числа 14: 1, 2, 7, 14.
г) Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
д) Делители числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

 

312. Сколько делителей имеет число:
а) 8;    б) 9;    в) 12;    г) 13?

а) Делители числа 8: 1, 2, 4, 8. Число 8 имеет 4 делителя.
б) Делители числа 9: 1, 3, 9. Число 9 имеет 3 делителя.
в) Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Число 12 имеет 6 делителей.
г) Делители числа 13: 1, 13. Число 13 имеет 2 делителя.

 

313. а) Сколько существует способов разделить 36 конфет на одинаковые порции? (В порции должно быть больше одной конфеты.)
б) В классе 24 ученика. Их надо разбить на равные группы. По сколько человек может быть в этих группах?

Ответ: 
а) 1 способ: 36 = 2 * 18 ( 2 порции по 18 конфет)
2 способ: 36 = 3 * 12 ( 3 порции по 12 конфет)
3 способ: 36 = 4 * 9 (4 порции по 9 конфет)
4 способ: 36 = 6 * 6 (6 порций по 6 конфет)
5 способ: 36 = 9 * 4 ( 9 порций по 4 конфеты)
6 способ: 36 = 12 * 3 ( 12 порций по 3 конфеты)
7 способ: 36 = 18 * 2 (18 порций по 2 конфеты)
Существует 7 способов.
б) 24= 2* 12 (2 группы по 12 человек)
24 = 3 * 8 (3 группы по 8 человек)
24 = 4 * 6 (4 группы по 6 человек)
24 = 6 * 4 (6 групп по 4 человека)
24 = 8 * 3 (8 групп по 34 человека)
24 = 12 * 2 (12 групп по 2 человека)

 

314. Выпишите все общие делители чисел 36 и 45 и назовите их наибольший общий делитель.
Ответ:
Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.
Общие делители: 1, 3, 9.
НОД (36; 45) = 9

 

315. Найдите:
а)    НОД (12; 24);
б)    НОД (30; 12);
в)    НОД (40; 60);
г)    НОД (9; 10).

Ответ:
а) Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12.
НОД (12; 24) = 12
б) Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
НОД (30; 12) = 6
в) Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
НОД (40; 60) = 20
г) Делители числа 9: 1, 3, 9.
Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.
НОД (9; 10) = 1

 

316. а) В одной группе 36 спортсменов, а в другой — 40 спортсменов. Сколько имеется возможностей для построения спортсменов так, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами?
б) У Тимура 18 синих и 12 жёлтых палочек. Их нужно разложить в одинаковые кучки так, чтобы в каждой были и синие, и жёлтые палочки. Сколькими способами Тимур может это сделать?

Ответ:
а) Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Общие делители: 1, 2, 4.
Следовательно, имеется 3 возможности построения спортсменов: по 1, 2, 4 человека в ряду.
б) Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Общие делители: 1, 2, 3, 6.
Следовательно, можно разложить 4 способами:
1 кучка: 18 синих и 12 жёлтых палочек
2 кучки: 9 синих и 6 жёлтых палочек в каждой кучке
3 кучки: 6 синих и 4 жёлтых палочек в каждой кучке
6 кучек: 3 синих и 2 жёлтых палочек в каждой кучке      

 

317. Учитель дал каждому из учащихся в классе одно и то же количество тетрадей. Всего он раздал 87 тетрадей. Сколько тетрадей получил каждый ученик и сколько учащихся в классе?
Ответ:
Число 87 можно разделить 4 способами.
87 = 1 * 87 
87 = 3 * 29 
87 = 29 * 3 
87 = 87 * 1 
Но, если думать логически, то подходит только один способ: 87 = 3 * 29. 
3 тетради выдали 29 ученикам. Всего в классе 29 учеников.

 

318. Докажите, что число 825 кратно 15 и не кратно 35.
Ответ:

Число 825 делится на 15 без остатка, поэтому число 825 кратно 15.


Число 825 не делится на 35 без остатка, поэтому число 825 не кратно 35.

 

319. Как начинается последовательность чисел, кратных числу:
а) 4;    б) 9;    в) 15;    г) 11?
В каждом случае запишите первые десять чисел. Сколько всего существует таких чисел?

Ответ:
а) 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.
б) 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
в) 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150.
г) 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110.
Таких чисел существует бесконечное множество.

 

320. Коля выписывает числа, кратные 14, начиная с наименьшего. Каким по счёту он запишет число 70? Окажется ли в этом ряду кратных число 164? число 224? Если да, то под каким номером?
Ответ:
14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168, 182, 196, 210, 224.
Число 70 он запишет пятым по счету.
Число 164 не окажется, а число 224 расположено под номером 16.

 

321. Серёжа записал ряд кратных некоторого числа, начиная с наименьшего, и на двенадцатом месте у него оказалось число 60. Найдите первое, шестое и двадцатое числа в этом ряду.
Ответ:
60 : 12 = 5
Отсюда следует, что нужно найти числа, кратные 5.
5 * 1 = 5 - первое число
5 * 6 = 30 - шестое число
5 * 20 = 100 - двадцатое число

 

322. Найдите несколько общих кратных двух данных чисел и укажите их наименьшее общее кратное: а) 3 и 4; б) 5 и 15; в) 6 и 9.
Ответ:
а) Общие кратные 3 и 4: 12, 24, 36, 48, 60, ...
НОК (3; 4) = 12
б) Общие кратные 5 и 15: 15, 30, 45, 60, 75, ...
НОК (5; 15) = 15
в) Общие кратные 6 и 9: 18, 36, 54, 72, 90, ...
НОК (6; 9) = 18

 

323. Найдите: а) НОК (8; 12); б) НОК (2; 5; 7); в) НОК (2; 4; 7).
Ответ:
а) Кратные 12: 12, 24
24 : 8 = 3
НОК (8; 12) = 24
б) Кратные 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70
70 : 2 = 35
70 : 5 = 14
НОК (2; 5; 7) = 70
в) Кратные 7: 7, 14, 21, 28
28 : 2 = 14
28 : 4 = 7
НОК (2; 4; 7) = 28

 

324. а) Задуманное число больше 30, но меньше 50; его называют, когда считают тройками и когда считают пятёрками. Какое это число?
б) Некоторое количество яиц можно разложить в коробки, по 10 штук в каждую или по 12 штук в каждую (в обоих случаях коробки будут заполнены и яиц не останется). Сколько всего яиц, если известно, что их больше 100, но меньше 150?

Ответ:
а) Общие кратные 3 и 5: 15, 30, 45, 60
30 < 45 < 50 - это число 45
б) Общие кратные 10 и 12: 60, 120, 180
100 < 120 < 150 - это число 120

 

325. а) Сколько чисел, кратных 9, содержится среди первых ста чисел?
б) Найдите наименьшее и наибольшее двузначные числа, кратные 7.

Ответ:
а) Кратные 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99  - 11 чисел
б) Кратные 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98
Наименьшее: 14.
Наибольшее: 98.

 

326. Найдите:
а)    какое-нибудь число, кратное 35, заключённое в промежутке от 500 до 600;
б)    среди чисел, больших 1000, наименьшее число, кратное 80.

Ответ:
а) 500 : 35 = 14 (ост. 10)  

Число 14 не подходит, поскольку 14 * 35 = 490, а это меньше 500.       
600 : 35 = 17 (ост. 5) 

Число 17 подходит, поскольку 17* 35 = 595, а это меньше 600.
Таким образом, подходят числа 15, 16 и 17.
15 * 35 = 525;
16 * 35 = 560;
17 * 35 = 595.
В промежутке от 500 до 600 кратными 35 являются числа 525, 560 и 595.
б) 1000 : 80 = 12 (ост. 40)

12 * 80 + 80 = 1040 - наименьшее число больше 1000 и кратное 80

 

327. С конечной остановки одновременно выезжают автобусы по разным маршрутам. Один возвращается на эту остановку каждые 30 мин, другой — каждые 40 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?
Ответ:
Кратные 40: 40, 80, 120
120 : 30 = 4
НОК (30; 40) = 120 
Через 120 минут они снова окажутся на конечной остановке вместе.

 

328. Спортсменов построили в колонну по 6 человек в ряду, а затем перестроили, поставив в каждый ряд по 4 человека. Сколько всего спортсменов, если их больше 85, но меньше 100?
Ответ:
Общие кратные 4 и 6: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108
85 < 96 < 100 
96 спортсменов всего

 

329. На три класса выдали 574 учебника. Каждый ученик получил одинаковое число книг. В каждом классе больше 25, но меньше 30 учащихся. Сколько учебников у каждого ученика и сколько всего учеников в трёх классах?
Ответ:
Всего выдали – 574 учебника;
В каждом классе – больше 25, но меньше 30 учащихся;
Каждому ученику – ? учебников, но одинаковое число книг;
Всего в 3-х классах - ? учащихся
Так как по условию в каждом классе не может быть меньше 25 учеников, значит предположим, что в каждом классе по 26 учеников. 
Следовательно, в трёх классах 26 * 3 = 78 учеников.
574 : 78 = 7 (ост. 28), т.е. каждый ученик получил по 7 учебников.
Далее остаток 28 так же делим на 7.
28 : 7 = 4 - это еще 4 ученика с полным комплектом учебников.
78 + 4 = 82 (ученика) – всего в трёх классах.
Ответ: 7 учебников у каждого ученика, всего в трёх классах 82 ученика.

 

Категория: Математика
Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Учебники которые стоит прочитать:
Всего комментариев: 0