673. Возьмите куб и определите, сколько у него граней, вершин, рёбер. Определите число рёбер и число граней куба, сходящихся в каждой его вершине. Поставьте куб на стол. Сколько граней куба имеют общие рёбра с нижней гранью? Сколько граней куба не имеют общих рёбер с нижней гранью?

674. От куба отрезали угол (рис. 10.4).
1)    Сколько граней у получившегося многогранника? Какую форму они имеют? Сколько у него вершин? Сколько рёбер? Сколько граней на этом рисунке не видно? А сколько вершин?
2)    Начертите пятиугольную грань многогранника, если ребро куба 4 см, а разрез проходит через середины рёбер куба.
3)    Как вы думаете, сколько граней будет у этого многогранника, если отрезать ещё один угол?

675. Как пройти по всем рёбрам многогранника, изображённого на рисунке 10.5, проходя каждое ребро только один раз?
Выпишите последовательность вершин при таком обходе. Подсказка. Надо правильно выбрать начало обхода.

676. Какая фигура на рисунке 10.6, а-б сверху: треугольник или квадрат? Перенесите рисунок в тетрадь и раскрасьте верхнюю фигуру.

677. Сверните лист бумаги пополам и расположите его так, как показано на рисунке 10.7, а; на рисунке 10.7, б.

678. На рисунке 10.8 изображён многогранник.
1) Назовите его невидимые рёбра. Назовите грани, у которых: а) все рёбра видимые; б) есть видимые и невидимые рёбра; в) все рёбра невидимые.  В каких случаях грань будет видимой, а в каких нет?
2) Сколько рёбер сходится в вершине А? Какие из них видимые, а какие невидимые? Назовите вершины, в которых сходятся: а) и видимые, и невидимые рёбра; б) только видимые рёбра;  в) только невидимые рёбра. 
В каких случаях вершина видима, а в каких нет?

679. Назовите видимые и невидимые грани многогранника (рис. 10.9). Сколько у него граней? Какова их форма? Сколько граней имеют общую вершину А? Какие из этих граней видимые?

680. Взяли три одинаковых проволочных квадрата и спаяли их в вершинах так, что получилась каркасная модель многогранника, изображённая на рисунке 10.10. Найдите исходные квадраты на рисунке и назовите их. Возьмите три таких проволочных квадрата и попробуйте сложить из них многогранник, изображённый на рисунке.

681. Перерисуйте от руки в тетрадь цилиндр (рис. 10.11, а).

682. а) Перерисуйте в тетрадь многогранник (рис. 10.11, б). Закрасьте его видимые грани, используя для каждой грани свой цвет.
б) Перерисуйте в тетрадь многогранник, изображённый на рисунке 10.11, в, так, чтобы видимые грани стали невидимыми, а невидимые грани стали видимыми.

683. Какие многогранники могут получиться при разрезании куба плоскостью? Проведите эксперимент: вылепите кубик из пластилина и, выбирая разные направления, разрезайте его на две части. Нарисуйте куб и покажите для каждого случая, как проходит по кубу линия разреза.