404. Начертите треугольник, длины сторон которого различны. Обозначьте его АВС. Назовите угол, противолежащий стороне ВС; стороне АВ. Назовите углы, прилежащие к стороне АС. Измерьте стороны и углы треугольника.

405. Найдите на рисунке 7.5 равнобедренные треугольники и скопируйте их в тетрадь. Укажите боковые стороны и основание каждого треугольника.

406. Определите вид треугольника, углы которого равны:
а)    24°, 137°, 19°;    в) 35°, 60°, 85°;
б)    40°, 50°, 90°;    г) 95°, 75°, 10°.

407. На рисунке 7.6 изображено 13 равносторонних треугольников. А сколько можете найти вы?

408. На клетчатой бумаге отмечены шесть точек (рис. 7.7).
а) Сколько можно построить равнобедренных треугольников с вершинами в этих точках так, чтобы одной из вершин была точка А?
Подсказка. Всегда начинайте с известной вершины — точки А, две другие подбирайте так, чтобы получился равнобедренный треугольник.
б) Назовите точки, являющиеся вершинами прямоугольного треугольника. Сколько таких треугольников можно построить?

409. У равностороннего треугольника все углы равны. Попробуйте объяснить, почему это так.

410. а) Начертите на нелинованной бумаге прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны 3 см и 4 см. Обозначьте его. Измерьте сторону, противолежащую прямому углу.
б) Начертите на нелинованной бумаге остроугольный треугольник и обозначьте его. Измерьте все его углы.
в) Начертите на нелинованной бумаге тупоугольный треугольник и обозначьте его. Измерьте и запишите величину тупого угла и длину наибольшей стороны треугольника.

411. Начертите на нелинованной бумаге:
а)    равнобедренный остроугольный треугольник;
б)    равнобедренный прямоугольный треугольник;
в)    равнобедренный тупоугольный треугольник.

412. Постройте равнобедренный треугольник, основание которого равно 5 см, а углы при основании равны 75°.
Подсказка. Начинайте построение с основания треугольника.

413. Постройте равнобедренный треугольник, если:
а)    боковые стороны треугольника равны 4 см, а угол между ними — 40°;
б)    боковые стороны равны 4 см 5 мм, а угол между ними —120°.

414. Постройте треугольник АВС, где угол А равен 135°, сторона АВ имеет длину 3 см, а сторона ВС — 7 см. Какая из сторон этого треугольника является наибольшей?

415. Вырежите из листа бумаги (кальки) равнобедренный треугольник АВС, АС — основание (рис. 7.8). Проведите в нём биссектрису ВО. Перегибая треугольник по этой биссектрисе, убедитесь в справедливости следующих утверждений:
1) точка О — середина основания АС;
2) ∠ АОВ = ∠ВОС = 90°.
Попробуйте объяснить, почему это так.

416. а) Проволоку длиной 15 см согнули так, что получился равносторонний треугольник. Чему равен периметр этого треугольника? Чему равна его сторона?
б) Взяли проволоку длиной 17 см и из неё согнули треугольник, две стороны которого равны 5 см и 6 см. Что вы можете сказать об этом треугольнике?

417. Вычислите периметр:
а) равностороннего треугольника со стороной 8 см;
б) равнобедренного треугольника с основанием 25 мм и боковыми сторонами, равными 45 мм.

418. а) В равнобедренном треугольнике периметр равен 36 см, а основание равно 10 см. Найдите длину боковой стороны.
б) В равнобедренном треугольнике периметр равен 21 см, а боковая сторона равна 6 см. Найдите длину основания.