350. Делится ли произведение 6 • 14 на 2? на 3? на 7? Почему?

 

351. Не выполняя действий, докажите, что произведение:
а)    322 • 15 делится на 5;
б)    401 • 16 делится на 4;
в)    25 • 6 • 14 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 10;
г)    12 • 22 • 35 делится на 2, на 3, на 5, на 4, на 15, на 77.

 

352. а) Укажите какие-нибудь пять делителей произведения 16 • 12.
б)    Укажите какие-нибудь десять делителей произведения 32 • 24 • 21.

 

353. 1) Известно, что некоторое число делится на 10. Делится ли оно на 2? на 5? Ответ объясните.
2)    Число а делится на 36. Укажите ещё несколько делителей этого числа.

 

353. а) Известно, что некоторое число делится на 4. Можно ли утверждать, что оно делится на 2?
б)    Известно, что некоторое число делится на 2. Можно ли утверждать, что оно делится на 4?

 

355. Укажите три числа, которые можно подставить вместо буквы а, чтобы произведение:
а) 36 • а делилось на 14;    б) 15 • а было кратно 20.

 

356. Докажите, не выполняя действий, что сумма делится на 2, на 3 и на 4:
а)    60 + 48 + 24;    б) 12 + 36 + 24 + 48.

 

357. Делится ли сумма:
а)    25 + 35 + 15 + 45 на 5;
б)    14 + 21 + 63 + 24 на 7;
в)    18 + 36 + 55 + 90 на 9;
г)    50 000 + 8000 + 700 + 20 на 10?

 

358. Подберите такие три числа, чтобы при подстановке каждого из них вместо буквы а сумма:
а)    40 + а делилась на 8;           в) а + 72 была кратна 9;
б)    45 + а не делилась на 15;    г) а + 36 не была кратна 3.

 

359. Докажите, что разность 15 • 316 - 15 • 114 делится на 15.
Сформулируйте соответствующее свойство разности.
Подсказка. Вынесите число 15 за скобки.

 

360. Воспользовавшись результатом предыдущего задания, определите, делится ли:
а)    разность 77 - 49 на 7;    в) разность 220 - 85 на 10;
б)    разность 99 - 23 на 11;    г) разность 3500 - 2700 на 100.

 

361. а)    Назовите четыре делителя суммы 5 • 29 + 5 • 17.
б)    Назовите пять делителей разности 41 • 7 - 17 • 7.

 

362. Известно, что каждое слагаемое в некоторой сумме делится на 16. Укажите ещё несколько делителей этой суммы. Можно ли утверждать, что эта сумма не делится на 5?

 

363. Докажите, что сумма: а) двух чётных чисел — чётное число;
б) чётного и нечётного чисел — нечётное число.

 

364. Докажите, что значение данного выражения есть число составное:
а) 51² + 17;    б) 11 + 22² + ЗЗ³.

 

365. Не выполняя деления, докажите, что:
а) число 358 не делится на 17;    б) число 238 не делится на 22.
Подсказка. Представьте рассматриваемое число в виде суммы двух слагаемых, одно из которых делится на указанное число, а другое нет.

 

366. Приведите контрпример для утверждения:
а)    любое чётное число имеет только чётные делители;
б)    любое нечётное число делится на 3.

 

367. Опровергните утверждение:
а)    любой четырёхугольник имеет прямой угол;
б)    число диагоналей выпуклого пятиугольника равно трём.

 

368. Опровергните утверждение:
а)    если сумма делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число;
б)    если произведение делится на некоторое число, то и какой-нибудь из входящих в него множителей делится на это число.

 

369. Какое из следующих утверждений неверно:
1)    если число делится на 9, то оно делится на 3;
2)    если число делится на 3, то оно делится на 9?
Верное утверждение обоснуйте, а неверное опровергните.

 

370. Опровергните утверждение:
если при округлении числа получилось число с тремя нулями на конце, то округление выполняли до разряда тысяч.