330. Какие из следующих чисел являются простыми:
11, 26, 27, 29, 31, 33, 39, 43, 51, 59, 67, 69?
331. Какое из данных чисел не является простым?
1) 31 2) 41 3) 51 4) 61
332. Докажите, что данное число является составным:
а) 25; б) 99; в) 192; г) 169.
333. Какое простое число делится:
а) на 2; б) на 5; в) на 19?
334. Укажите такое число а, при котором произведение 7 • а является простым числом.
335. Какое утверждение верно?
1) Все простые числа — нечётные.
2) Все нечётные числа — простые.
3) Все простые числа, большие 2, — нечётные.
4) Все нечётные числа, большие 2, — составные.
336. а) Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?
б) Может ли произведение двух простых чисел быть простым числом?
337. 1) Найдите:
а) НОД (3; 5) и НОК (3; 5); в) НОД (2; 11) и НОК (2; 11);
б) НОД (5; 7) и НОК (5; 7); г) НОД (11; 13) и НОК (11; 13).
2) Известно, что числа m и n простые.
Найдите: а) НОД (m; n); б) НОК (m; n).
338. Дано разложение на простые множители числа 420 : 420 = 22 • 3 • 5 • 7.
Ответьте на вопросы:
1) Сколько простых множителей содержится в разложении?
2) Есть ли в разложении одинаковые множители?
3) Почему в разложении нет числа 1?
339. Разложите на простые множители числа:
а) 30, 70, 42, 110; в) 10, 100, 1000, 10000;
б) 16, 48, 36, 63; г) 90, 990, 630.
340. Разложите на простые множители число, равное произведению:
1 • 2 • 3 • ... • 9 • 10.
341. Назовите все двузначные числа, меньшие 30, разложение на простые множители которых содержит только два различных множителя. «Сконструируйте» несколько трёхзначных чисел, обладающих таким же свойством. Сколько делителей имеет каждое из них?
342. Разложение числа на простые множители — это его «паспорт». Из него можно узнать много полезных сведений о данном числе, например, найти все его делители. Найдите все делители числа а, если:
а) а = 3 • 7; б) а = 2 • 11 • 17; в) а = З2 • 5.
343. Число разложили на простые множители и получили такое произведение:
23 • З4 • 52.
а) Делится ли это число на 10? на 100? на 1000?
б) Делится ли это число на 18? на 70?
в) Узнайте, какое число было разложено на простые множители.
344. Выполните задания № 344-348, используя таблицу простых чисел, расположенную на странице 222.
345. Какие из чисел 163, 261, 271, 447, 457, 758 являются простыми?
а) Найдите первое трёхзначное число, являющееся простым.
б) Определите, сколько простых чисел в третьей сотне.
346. Среди двузначных простых чисел, записанных разными цифрами, есть такие, которые остаются простыми после перестановки цифр. Запишите все такие числа.
347. Составьте все возможные трёхзначные числа из цифр 1, 2 и 7 (без повторения цифр). Какие из них являются простыми и какие — составными?
348. Простые числа, разность которых равна 2, называют числами-близнецами. Сколько пар чисел-близнецов в ряду чисел:
а) от 1 до 100; б) от 100 до 200?
Проверьте, есть ли числа-близнецы в промежутке от 900 до 1000.
349. 1) Как известно, простое число имеет два делителя. А сколько делителей имеет квадрат простого числа? куб простого числа? четвёртая степень простого числа? Выясните это на конкретных примерах.
2) Как вы думаете, сколько делителей имеет пятая степень простого числа? шестая степень? десятая степень?
3) Перечислите все делители числа 3125; числа 64.
Подсказка. 3125 = 55, 64 = 26.
| Всего комментариев: 0 | |