213. Назовите свойства, на основании которых выполнены преобразования, и вычислите сумму:
а) 19 + (11 + 6) = (19 + 11) + 6;
б) 23 + (48 + 27) = 23 + (27 + 48) = (23 + 27) + 48.
214. Найдите сумму:
а) 23 + 47 + 11 + 29;
б) 18 + 15 + 32 + 45;
в) 27 + 36 + 28 + 23 + 14;
г) 276 + 118 + 324;
д) 127 + 32 + 93 + 308;
е) 15 + 45 + 65 + 35 + 40
215. Вычислите удобным способом сумму:
а) 99 + 64; в) 46 + 197;
б) 198 + 55; г) 34 + 299.
Образец. Сумму 98 + 37 удобно вычислить, если преобразовать её следующим образом: 98 + 37 = 98 + (2 + 35) = (98 + 2) + 35 = 135.
216. Решите задачу, составив выражение.
а) Туристы прошли маршрут за 5 дней. В первый день они прошли 15 км, а в каждый следующий день — на 5 км больше, чем в предыдущий. Какова длина маршрута?
б) Слесарь обработал 6 деталей. Первую деталь он обрабатывал 23 мин, а каждую следующую — на 2 мин быстрее, чем предыдущую. Сколько минут потребовалось для обработки всех деталей?
217. Известно, что b + с = 21.
Чему равно значение выражения:
а) с + (b + 3),
с + (b + 6),
с + (b + 9);
б) (с + 5) + b,
(с + 10) + b,
(с + 15) + b?
218. Вычислите сумму, используя приём Гаусса:
а) 1 + 2 + 3 + ... + 20; г) 101 + 102 + 103 + ... + 200;
б) 21 + 22 + 23 + ... + 30; д) 5 + 10 + 15 + ... + 95 + 100;
в) 1 + 2 + 3 + ... + 200; е) 2 + 4 + 6 + ... + 198 + 200.
219. Назовите свойства, на основании которых выполнены преобразования, и вычислите результат:
а) 15 • (7 • 2) = 15 • (2 • 7) = (15 • 2) • 7;
б) (4 • 11) • 25 = (11 • 4) • 25 = 11 • (4 • 25).
220. Вычислите:
а) 3 • 5 • 2 • 7;
б) 5 • 5 • 6 • 4;
в) 7 • 2 • 5 • 2 • 5;
г) 2 • 9 • 5 • 5 • 4;
д) 8 • 4 • 125 • 25;
е) 5 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 6.
221. Известно, что х • у = 12. Чему равно значение выражения:
а) х • (у • 5); в) у • (х • 10);
б) (х • 2) • у, г) (y • 2) • (х • 3)?
Образец. х • (у • 7) = (х • у) • 7 = 12 • 7 = 84.
222. Вычислите произведение удобным способом:
а) 36 • 25; б) 25 • 12; в) 75 • 24; г) 150 • 42.
Образец. 1) 25 • 24 = 25 • (4 • 6) = (25 • 4) • 6 = 100 • 6 = 600.
2) 75 • 8 = (25 • 3) • (2 • 4) = (25 • 4) • (2 • 3) = 100 • 6 = 600.
223. Вычислите произведение:
а) 75 • 14 • 18; б) 16 • 125 • 4 • 35.
Подсказка. В качестве образца используйте пример 3 (с. 67).
224. При вычислении произведений помогает знание некоторых результатов.
Например, иногда полезно знать, что 37 • 3 = 111 и 7 • 11 • 13= 1001.
Пользуясь этими равенствами, вычислите:
а) 37 • 15; б) 74 • 15; в) 3 • 7 • 11 • 13 • 37 .
225. 1) Вычислим значение степени 1202, воспользовавшись сочетательным свойством умножения:
1202 = (12 • 10)2 = (12 • 10) • (12 • 10) = (12 • 12) • (10 • 10) = 122 • 100 = 14400.
Так как 1202= 122 • 100 = 14400, то найти значение степени 1202 можно так: возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля.
С помощью такого приёма вычислите:
а) 802; б) 1102; в) 1702; г) 2502. (Используйте таблицу квадратов.)
2) Найдите самый короткий способ нахождения значения степени 6002.
Вычислите, воспользовавшись найденным приёмом:
а) 12002; б) 15002.
226. 1) Проверьте равенства: 1 + 3 = 22, 1 + 3 + 5 = 32, 1 + 3 + 5+ 7 = 42.
Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.
2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите:
а) сумму первых десяти нечётных чисел;
б) сумму всех нечётных чисел от 1 до 99.
Всего комментариев: 0 | |