Страница 46

1. Папа купил три книги. В каком порядке эти книги можно поставить на книжную полку?
Рассмотрите таблицу и объясните, какой способ перебора всех вариантов расположения книг на полке предложен в этой таблице.
Прочитайте высказывания. 
Используя таблицу, определите, в каких случаях каждое высказывание истинное и в каких — ложное.    
1) В середине стоит книга X. К. Андерсена.    
2) Книга В. Бианки стоит левее книги С. Михалкова.                
3) Неверно, что справа стоит книга В. Бианки.
В каких случаях книга С. Михалкова стоит слева, справа, в середине?            
Ответ:
Книги можно поставить на книжную полку в следующем порядке:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
В данной таблице предложен способ перебора всех вариантов расположения книг по автору.
1. А - книга X. К. Андерсена
2. Б - книга В. Бианки
3. М - книга С. Михалкова
1 вариант: Сначала идет первый автор, затем второй и третий авторы.
А      Б      М
2 вариант: Остается первый автор, второй и третий авторы меняются местами.
А      М      Б  
3 вариант: Сначала идет второй автор, затем первый и третий авторы.
Б      А      М
4 вариант: Остается второй автор, первый и третий авторы меняются местами.
Б      М      А
5 вариант: Сначала идет третий автор, затем первый и второй авторы.
М      А      Б
6 вариант: Остается третий автор, первый и второй авторы меняются местами.
М      Б      А

1) В середине стоит книга X. К. Андерсена.
В 3 и 5 вариантах - истинное высказывание, а в 1, 2, 4 и 6 вариантах - ложное высказывание.      
2) Книга В. Бианки стоит левее книги С. Михалкова.      
В 1, 3 и 4 вариантах - истинное высказывание, а во 2, 5 и 6 вариантах - ложное высказывание.
3) Неверно, что справа стоит книга В. Бианки.
В 1, 3, 4 и 6 вариантах - истинное высказывание, а в 2 и 5 вариантах - ложное высказывание.   

Книга С. Михалкова стоит слева в 5 и 6 вариантах.
Книга С. Михалкова стоит справа в 1 и 3 вариантах.
Книга С. Михалкова стоит в середине во 2 и 4 вариантах.  

 

Страница 47

2. Имеются стакан, кружка и три напитка: простокваша, молоко и чай.    
Рассмотрите варианты наполнения разными напитками стакана и кружки. Попробуйте пояснить способ перебора вариантов.        
Попробуйте составить и заполнить другую таблицу для решения этой же задачи.
Используя любую из этих таблиц, определите, в каких случаях истинно каждое высказывание.    
1) В стакан налит чай.
2) В кружку налито не молоко.
3) В стакане чай или простокваша.
4) Молоко в кружке или в стакане.
5) Чай в стакане или в кружке.
6) Чай в кружке или в стакане.    
7) Простокваша в кружке и в стакане.    
8) Если в стакане чай, то в кружке молоко.
Ответ:
В первой таблице предложен способ перебора вариантов наполнения стакана и кружки по виду напитка (простокваша, молоко и чай).
1 вариант: В стакане - простокваша, а в кружке - молоко.    
2 вариант: Простокваша и молоко меняются местами, т.е. в стакане - молоко, а в кружке - простокваша.
3 вариант: В стакане - простокваша, а в кружке - чай.   
4 вариант: Простокваша и чай меняются местами, т.е. в стакане - чай, а в кружке - простокваша.
5 вариант: В стакане молоко, а в кружке - чай.   
6 вариант: Молоко и чай меняются местами, т.е. в стакане - чай, а в кружке - молоко.

Во второй таблице предложен способ перебора вариантов разлива разных напитков по виду посуды (стакан и кружка).


Если рассматривать первую таблицу, то: 
1) В стакан налит чай.
В 4 и 6 вариантах - истинное высказывание.
2) В кружку налито не молоко.
В 2, 3, 4 и 5 вариантах - истинное высказывание.     
3) В стакане чай или простокваша.
В 1, 3, 4 и 6 вариантах - истинное высказывание. 
4) Молоко в кружке или в стакане.
В 1, 2, 5 и 6 вариантах - истинное высказывание. 
5) Чай в стакане или в кружке.
В 2, 3, 4 и 5 вариантах - истинное высказывание. 
6) Чай в кружке или в стакане.    
В 3, 4, 5 и 6 вариантах - истинное высказывание. 
7) Простокваша в кружке и в стакане.    
В 1, 2, 3 и 4 вариантах - истинное высказывание. 
8) Если в стакане чай, то в кружке молоко.
В 6 варианте - истинное высказывание. 

 

Страница 48

3. Верно ли высказывание? Поясните свой ответ на примерах.
1) Среди трёхзначных чисел есть такие числа, которые делятся на 10.
2) Среди трёхзначных чисел нет наибольшего.
Ответ:
1) Высказывание верно. Трехзначные числа, которые оканчиваются на 0, делятся на 10.
Например: 250 : 10 = 25, 300 : 10 = 300
2) Высказывание неверно. Наибольшее трехзначное число - 999.

 

4. Используя скобки, измените порядок действий так, чтобы выражение:    
1) 630 + 270 : 90 : 2 имело значение 5;
2) 3 • 120 - 200 : 4 имело значение 210.
Ответ:
1) (630 + 270) : 90 : 2 = 900 : 90 : 2 = 10 : 2 = 5
2) 3 • (120 - 200 : 4) = 3 • (120 - 50) = 3 • 70 = 210

 

5. Произведение двух чисел равно 207.        
Чему будет равно новое произведение, если один из множителей увеличить в 3 раза, оставив другой без изменения?
Как надо изменить один из множителей, чтобы произведение уменьшилось в 3 раза?    
Ответ:
Если один из множителей увеличить в 3 раза, а другой оставить без изменения, то произведение увеличится в 3 раза.
Например, исходное выражение: 3 • 4 = 12, увеличим первый множитель в 3 раза, он будет равняться: 3 • 3 = 9.
Получится новое выражение: 9 • 4 = 36, где новое произведение больше предыдущего в 3 раза (36 : 12 = 3).
Чтобы произведение уменьшилось в 3 раза, нужно один из множителей уменьшить в 3 раза.
Например, исходное выражение: 15 • 3 = 45, уменьшим второй множитель в 3 раза, он будет равняться: 3 : 3 = 1.
Получится новое выражение: 15 • 1 = 15, где новое произведение меньше предыдущего в 3 раза (45 : 15 = 3).   

 

6. От куска ткани отрезали два раза по 23 м, и в нём осталось 32 м. Сколько метров ткани было в куске?
Ответ:
1) 23 • 2 = 46 м - ткани отрезали

2) 46 + 32 = 78 м - ткани было в куске

 

Страница 49

7. На рисунке дан график движения грибника.
Пользуясь графиком, ответьте на вопросы.    
Что обозначают числа на каждой из осей?    
Сколько километров прошёл грибник: за первый час движения; через 2 ч после выхода из дома?    
За сколько часов грибник прошёл 10 км?    
Как время отдыха грибника обозначено на графике?
Сколько времени он отдыхал?    
Вычислите, с какой скоростью шёл грибник до остановки на отдых и с какой скоростью он шёл после отдыха.    
Ответ:
 

 

8. Длина участка 85 м, ширина 64 м. Дом, построенный на этом участке, занимает площадь 160 м².    
Половина остальной площади занята садом. Какую площадь занимает сад?            
Ответ:
1) 85 • 64 = 5440 м² - площадь участка

2) 5440 - 160 = 5280 м² - площадь участка без дома
3) 5280 : 2 = 2640 м² - площадь сада

 

Страница 50

9. Прочитайте высказывания.
1) В слове «корова» шесть букв.
2) Март, апрель и май — весенние месяцы.
3) 1 — самое маленькое число.
4) А. С. Пушкин был врачом.
Образуйте из каждого высказывания новое со словами «неверно, что».
Какое получилось высказывание — истинное или ложное?
Ответ:
Неверно, что в слове «корова» шесть букв. - ложное высказывание
Неверно, что март, апрель и май - весенние месяцы. - ложное высказывание
Неверно, что 1 - самое маленькое число. - истинное высказывание
Неверно, что А. С. Пушкин был врачом. - истинное высказывание

 

10. Истинно или ложно высказывание?
1) Неверно, что белые медведи живут на Юге.
2) Неверно, что любой прямоугольник является квадратом.
3) Неверно, что в неделе 7 дней.
Из каждого высказывания образуйте новое высказывание без слов «неверно, что».
Определите, какое получилось высказывание — истинное или ложное.
Ответ:
1) Неверно, что белые медведи живут на Юге. - истинно
Белые медведи живут на Юге. - ложное высказывание
2) Неверно, что любой прямоугольник является квадратом. - истинно
Любой прямоугольник является квадратом. - ложное высказывание
3) Неверно, что в неделе 7 дней. - ложно
В неделе 7 дней. - истинное высказывание

 

11. Из данных высказываний образуйте составное высказывание с союзом «и».
1. Километр — единица массы.
2. Километр — единица длины.
Какое получилось высказывание — истинное или ложное?        
Ответ:
Километр - единица массы и единица длины. - ложное высказывание

 

12. Истинно ли высказывание?        
1) Если периметр квадрата на рисунке равен 12 см, то его площадь равна 6 см².    
2) Если площадь квадрата на рисунке равна 9 см², то длина его стороны равна 3 см.   
Ответ:
12 : 4 = 3 см - сторона квадрата
3 • 3 = 9 см² - площадь квадрата
1) Если периметр квадрата на рисунке равен 12 см, то его площадь равна 6 см².  - ложное высказывание
2) Если площадь квадрата на рисунке равна 9 см², то длина его стороны равна 3 см. - истинное высказывание  

 

Страница 51

13. Вырежьте такие треугольники и сложите из них один треугольник.
Ответ:
Самостоятельное выполнение.

 

14. На какие три группы можно разделить данные фигуры?
Ответ:

 

Страница 52

15. Длина взлётной полосы наиболее крупных аэродромов составляет 5 км, а ширина 360 м.
Какова площадь такой взлётной полосы?
Ответ:
5 км = 5000 м - длина взлетной полосы
5000 • 360 = 1800000 м² = 1,8 км² - площадь взлётной полосы

 

16. Используя справочник или энциклопедию, найдите данные о площадях пяти самых крупных островов Европы (Великобритания, Ирландия, Новая Земля, Сицилия и Исландия).
Найдите эти острова на карте. Назовите их в порядке увеличения площадей.    
Ответ:
Площадь Великобритании - 242495 км²
Площадь Ирландии - 70274 км²
Площадь Новой Земли - 83000 км²
Площадь Сицилии - 25711 км²
Площадь Исландии - 103000 км²
Острова в порядке увеличения площадей: Сицилия, Ирландия, Новая Земля, Исландия, Великобритания.

 

17. Какую форму имеют сооружения, изображённые на фотоснимке?    
Ответ:
Сооружения, изображенные на снимке, имеют форму пирамиды.