Страница 36

1. Прочитайте каждое высказывание и определите, истинно оно или ложно.
Истинное или ложное высказывание с союзом «или» получилось?
Ответ:
Ель - лиственное дерево. - ложно
Ель - хвойное дерево. - истинно
Ель - лиственное или хвойное дерево. - истинное высказывание

 

2. Определите, истинно или ложно составное высказывание с союзом «или», если:        
1) первое высказывание истинно, а второе ложно;    
2) первое высказывание ложно, а второе истинно;        
3) оба высказывания истинные;        
4) оба высказывания ложные.        
Ответ:
1) первое высказывание истинно, а второе ложно - истинно. 
2) первое высказывание ложно, а второе истинно - истинно.  
3) оба высказывания истинные - истинно.        
4) оба высказывания ложные - ложно.

 

Страница 37

3. Прочитайте пары высказываний.        
1) Буква Э — гласная.    
Буква Э — согласная.    
2) Тринадцать больше тридцати.        
Тринадцать меньше тридцати.        
3) В сутках 12 часов.    
В сутках 36 часов.    
4) Число 6 делится на 2.
Число 6 делится на 3.
Истинно или ложно первое высказывание; второе высказывание?            
Соедините каждые два высказывания союзом «или». Какое высказывание получилось — истинное или ложное?        
Ответ:
1) Буква Э - гласная. - истинно    
Буква Э - согласная. - ложно
Буква Э - гласная или согласная. - истинное высказывание
2) Тринадцать больше тридцати. - ложно        
Тринадцать меньше тридцати. - истинно        
Тринадцать больше тридцати или меньше тридцати. - истинное высказывание
3) В сутках 12 часов. - ложно  
В сутках 36 часов. - ложно   
В сутках 12 часов или 36 часов. - ложное высказывание
4) Число 6 делится на 2. - истинно
Число 6 делится на 3. - истинно
Число 6 делится на 2 или на 3. - истинное высказывание

 

4. Из каких двух высказываний образовано каждое составное высказывание?
1) В одном часе 100 мин или 60 мин.
2) Март — первый месяц весны или лета.
3) Слоны обитают на Северном или на Южном полюсе.
4) Разность чисел 960 и 180 равна 780 или 880.
5) В одном метре 100 см или 10 дм.
6) Основанием пирамиды может быть квадрат или семиугольник.
Истинно или ложно каждое из составных высказываний? Ответ поясните.
Ответ:
1) В одном часе 100 мин или 60 мин. - истинное высказывание
В одном часе 100 мин. - ложно
В одном часе 60 мин. - истинно
2) Март - первый месяц весны или лета. - истинное высказывание
Март - первый месяц весны  - истинно
Март - первый месяц лета  - ложно
3) Слоны обитают на Северном или на Южном полюсе. - ложно
Слоны обитают на Северном полюсе. - ложно
Слоны обитают на Южном полюсе. - ложно
4) Разность чисел 960 и 180 равна 780 или 880. - истинное высказывание
Разность чисел 960 и 180 равна 780. - истинно
Разность чисел 960 и 180 равна 880. - ложно
5) В одном метре 100 см или 10 дм. - истинное высказывание
В одном метре 100 см. - истинно
В одном метре 10 дм. - истинно
6) Основанием пирамиды может быть квадрат или семиугольник. - истинное высказывание
Основанием пирамиды может быть квадрат. - истинно
Основанием пирамиды может быть семиугольник. - истинно
Составное высказывание с союзом «или» истинно, если истинно хотя бы одно из двух составляющих его высказываний.

 

5. Приведите примеры истинных и ложных составных высказываний, образованных с помощью союза «или».    
Ответ:
Сумма чисел 57 и 38 равна 85 или 95. - истинное высказывание
Январь - первый месяц зимы или весны. - истинное высказывание
В одной минуте 50 мин или 70 мин. - ложное высказывание
В одной тонне 100 кг или 1000 г. - ложное высказывание

 

Страница 38

6. Прочитайте каждое высказывание и определите, истинно оно или ложно.
Истинное или ложное высказывание с союзом «и» получилось?
Ответ:
Береза - лиственное дерево. - истинно
Береза - хвойное дерево. - ложно 
Береза - лиственное и хвойное дерево. - ложное высказывание

 

7. Определите, истинно или ложно составное высказывание с союзом «и», если:        
1) первое высказывание истинно, а второе ложно;    
2) первое высказывание ложно, а второе истинно;            
3) оба высказывания ложные;        
4) оба высказывания истинные.        
Ответ:
1) первое высказывание истинно, а второе ложно. - ложно    
2) первое высказывание ложно, а второе истинно. - ложно                 
3) оба высказывания ложные. - ложно            
4) оба высказывания истинные. - истинно

 

8. Прочитайте пары высказываний.
1) Буква Ж — гласная.
Буква Ж — согласная.
2) Килограмм — единица массы.
Килограмм — единица длины.
3) В одном дециметре 100 см.
В одном дециметре 10 мм.
4) Число 100 делится на 10.
Число 100 делится на 5.
Истинно или ложно первое высказывание; второе высказывание?
Соедините каждые два высказывания союзом «и». Какое высказывание получилось — истинное или ложное?
Ответ:
1) Буква Ж - гласная. - ложно        
Буква Ж - согласная. - истинно
Буква Ж - гласная и согласная. - ложное высказывание   
2) Килограмм - единица массы. - истинно
Килограмм - единица длины. - ложно
Килограмм - единица массы и длины. - ложное высказывание   
3) В одном дециметре 100 см. - ложно 
В одном дециметре 10 мм. - ложно 
В одном дециметре 100 см и 10 мм. - ложное высказывание   
4) Число 100 делится на 10. - истинно 
Число 100 делится на 5. - истинно 
Число 100 делится на 10 и на 5. - истинное высказывание

 

Страница 39

9. Из каких двух высказываний образовано каждое составное высказывание?
1) Зайцы едят морковку и капусту.
2) Листья с деревьев опадают весной и осенью.
3) В четырёхугольнике ABCD 3 вершины и 3 стороны.
Истинно или ложно каждое из составных высказываний? Ответ поясните.
Ответ:
1) Зайцы едят морковку и капусту. - истинное высказывание
Зайцы едят морковку. - истинно
Зайцы едят капусту. - истинно
2) Листья с деревьев опадают весной и осенью. - ложное высказывание    
Листья с деревьев опадают весной. - ложно
Листья с деревьев опадают осенью. - истинно
3) В четырёхугольнике ABCD 3 вершины и 3 стороны. - ложное высказывание   
В четырёхугольнике ABCD 3 вершины. - ложно
В четырёхугольнике ABCD 3 стороны. - ложно
Составное высказывание с союзом «и» истинно, если истинны оба составляющих его высказывания.

 

10. Приведите примеры истинных и ложных составных высказываний, образованных с помощью союза «и».
Ответ:
Число 20 делится на 2 и на 5. - истинное высказывание
Сорок пять больше двадцати восьми и меньше пятидесяти трех. - истинное высказывание
Лошадь - животное и птица. - ложное высказывание
В треугольнике 2 вершины и 2 стороны. - ложное высказывание

 

11. Истинно ли высказывание «Если А. С. Пушкин жил с 1799 по 1837 год, то он прожил 48 лет»?            
Ответ:
Составное высказывание «Если А. С. Пушкин жил с 1799 по 1837 год, то он прожил 48 лет» состоит из двух высказываний:
1. А. С. Пушкин жил с 1799 по 1837 год. - истинно
2. Он прожил 48 лет - ложно, так как он прожил 38 лет.
Поэтому составное высказывание «Если А. С. Пушкин жил с 1799 по 1837 год, то он прожил 48 лет». - ложно

 

Страница 40

12. Прочитайте два высказывания. Выясните, истинные они или ложные.
Соедините эти два высказывания с помощью слов «если, то». 
Как вы думаете, истинное или ложное высказывание получилось?
1) Ворона — птица.
Ворона летает.
2) Число 4720 — четырёхзначное.    
После зачёркивания нуля в числе 4720 получится двузначное число.    
Ответ:
1) Ворона - птица. - истинное
Ворона летает. - истинное
Если ворона - птица, то она летает. - истинное высказывание
2) Число 4720 - четырехзначное. - истинное
После зачёркивания нуля в числе 4720 получится двузначное число. - ложное
Если число 4720 - четырехзначное, то после зачеркивания нуля в числе 4720 получится двузначное число. - ложное высказывание 

 

13. Даны два высказывания:
1) Петя отвечал на уроке математики.
2) Он получил пятёрку.
Известно, что первое высказывание истинное, а второе ложное.    
Истинно или ложно составное высказывание «Если Петя отвечал на уроке математики, то он получил пятёрку»? 
Ответ:
1) Петя отвечал на уроке математики. - истинно
2) Он получил пятёрку. - ложно
Составное высказывание «Если Петя отвечал на уроке математики, то он получил пятёрку». - ложное высказывание

 

14. Определите, истинны или ложны высказывания, из которых образовано составное высказывание.
Истинно или ложно составное высказывание?       
1) Если 18 делится на 2 и на 3, то оно делится на 5.            
2) Если 6 • 5 = 30, то 30 : 5 = 6.    
3) Если 12 - 5 = 7, то 7 > 12.    
4) Если в четырёхугольнике АВСК все углы прямые, то четырёхугольник АВСК - прямоугольник.            
Ответ:
1) Если 18 делится на 2 и на 3, то оно делится на 5. - высказывание ложно          
18 делится на 2 и на 3. - истинно
Оно делится на 5. - ложно
2) Если 6 • 5 = 30, то 30 : 5 = 6. - высказывание истинно   
6 • 5 = 30 - истинно
30 : 5 = 6 - истинно
3) Если 12 - 5 = 7, то 7 > 12. - высказывание ложно   
12 - 5 = 7 - истинно
7 > 12 - ложно
4) Если в четырехугольнике АВСК все углы прямые, то четырехугольник АВСК - прямоугольник. - высказывание истинно           
В четырёхугольнике АВСК все углы прямые. - истинно
Четырехугольник АВСК - прямоугольник. - истинно

 

15. Используя рисунок, образуйте из данных высказываний составное высказывание с помощью слов «если, то» так, чтобы оно было ложным.    
АВСМ — прямоугольник.        
АВСМ — квадрат.        
Ответ:
Если АВСМ - прямоугольник, то АВСМ - квадрат. - ложное высказывание

 

16. Приведите примеры истинных и ложных составных высказываний, образованных с помощью слов «если, то».    
Ответ:
Если 25 + 18 = 44, то 44 > 25. - истинное высказывание
Если 50 : 5 = 10, то 10 • 5 = 50. - истинное высказывание
Если 37 - 15 = 22, то 22 > 37. - ложное высказывание
Если 42 делится на 6 и на 7, то оно делится на 13. - ложное высказывание

 

17. Вычислите.        
263127 + 736452      728326 - 607314
32736 + 398585        900076 - 704977
Ответ:

 

Страница 42

18. Найдите значения выражений.
(15 • (178 + 5) + 90) • 7
486 : 9 • (46 + 54) : 10
624268 - 13965 + 190008
105 • (6 + 203) - 300 : 5
(6275 - 1829) • 0 + 3500
0 : (17068 + 91374) + 10000
Ответ:
(15 • (178 + 5) + 90) • 7 = 19845
1) 178 + 5 = 183
2) 15 • 183 = 2745

3) 2745 + 90 = 2835
4) 2835 • 7 = 19845


486 : 9 • (46 + 54) : 10 = 540
1) 46 + 54 = 100
2) 486 : 9 = 54

3) 54 • 100 = 5400
4) 5400 : 10 = 540

624268 - 13965 + 190008 = 800311
1) 624268 - 13965 = 610303

2) 610303 + 190008 = 800311


105 • (6 + 203) - 300 : 5 = 21885
1) 6 + 203 = 209
2) 105 • 209 = 21945

3) 300 : 5 = 60

4) 21945 - 60 = 21885


(6275 - 1829) • 0 + 3500 = 3500
1) 6275 - 1829 = 4446

2) 4446 • 0 = 0
3) 0 + 3500 = 3500

0 : (17068 + 91374) + 10000 = 10000
1) 17068 + 91374 = 108442

2) 0 : 108442 = 0
3) 0 + 10000 = 10000

 

19. Выполните вычисления и определите, какое из чисел 628, 100, 3639, 5300 является значением выражения:
1) 35 • 104 - (320 : 80 + 156) : 160;
2) 25 • (146 + 254) : 100.
Ответ:
35 • 104 - (320 : 80 + 156) : 160 = 3639
1) 320 : 80 = 4
2) 4 + 156 = 160
3) 35 • 104 = 3640

4) 160 : 160 = 1
5) 3640 - 1 = 3639

25 • (146 + 254) : 100 = 100
1) 146 + 254 = 400
2) 25 • 400 = 10000

3) 10000 : 100 = 100

 

20. Сумма трёх чисел равна 30217. Первое слагаемое — наименьшее пятизначное число, второе — наибольшее четырёхзначное число. Чему равно каждое из слагаемых суммы?
Ответ:
Первое слагаемое - наименьшее пятизначное число: 10000
Второе слагаемое - наибольшее четырёхзначное число: 9999
Третье слагаемое равно: 30217 - (10000 + 9999) = 10218
1) 10000 + 9999 = 19999

 

21. Выполните умножение.                
3687 • 5        96 • 53        203 • 509
12070 • 8      77 • 77        615 • 301
5002 • 6        502 • 61      1217 • 108
9100 • 7        390 • 84      4050 • 204
Проверьте результаты с помощью калькулятора.              
Ответ:

 

22. Пешеход прошёл 16 км за 4 ч. На обратном пути он уменьшил скорость на 2 км/ч.
Сколько времени потратил пешеход на обратный путь?
Объясните, как составлено выражение для решения задачи: 16 : (16 : 4 - 2).
Закончите решение задачи. 
Ответ:

 

Страница 43

23. Из Москвы в дачный посёлок выехала грузовая машина со скоростью 43 км/ч.
В то же время из этого посёлка в Москву выехала легковая машина со скоростью 56 км/ч.
Расстояние по шоссе от Москвы до посёлка 198 км. Через сколько часов машины встретятся?        
Ответ:
1) 43 + 56 = 99 км/ч - скорость сближения машин
2) 198 : 99 = 2 ч - машины встретятся

 

24. Из деревни в город на лошади выехал фермер. Расстояние до города 24 км. Лошадь двигалась со скоростью 8 км/ч. Собака, сопровождающая фермера, постоянно забегала вправо, влево от дороги, вперёд и возвращалась к лошади.
Какое расстояние пробежала собака к моменту въезда фермера в город,
если она всё время бежала со скоростью 12 км/ч?            
Ответ:
1) 24 : 8 = 3 ч - фермер ехал до города
2) 12 • 3 = 36 км - пробежала собака к моменту въезда фермера в город

 

25. Поезд отошёл от станции, прошёл 10 мин со скоростью 60 км/ч, а затем уменьшил скорость на 20 км/ч из-за ремонтных работ на путях. Поезд шёл с этой скоростью 15 мин до следующей станции. Каково расстояние между станциями?
Объясните решение задачи.    
1) 60 : 6 = 10 (км)
2) 60 - 20 = 40 (км/ч)
3) 40 : 4 = 10 (км)
4) 10 + 10 = 20 (км)
Ответ: 20 км.    
Ответ:

 

Страница 44

26. Из Москвы в Санкт-Петербург выехали одновременно две машины: одна со скоростью 90 км/ч, а другая со скоростью 78 км/ч. Какое расстояние будет между ними через полчаса; через час?        
Ответ:
1) 90 - 78 = 12 км/ч - скорость удаления машин друг от друга
1 ч = 60 мин
60 : 30 = 2, т.е. 30 минут - это половина часа.
2) 12 : 2 = 6 км - расстояние, которое будет между машинами через полчаса
3) 12 • 1 = 12 км - расстояние, которое будет между машинами через час

 

27. Для варки варенья из чёрной смородины на 2 кг ягод берут 3 кг сахара. Сколько килограммов ягод потребуется для варки варенья, если хозяйка возьмёт 12 кг сахара?
Ответ:
1) 12 : 3 = 4 раза - во столько раз больше потребуется сахара 
2) 2 • 4 = 8 кг - ягод потребуется для варки варенья, если хозяйка возьмёт 12 кг сахара

 

28. В двух амбарах было 3 090 кг зерна. Когда из первого амбара взяли 470 кг зерна, а из второго в 4 раза больше, то во втором амбаре зерна не осталось. Сколько зерна осталось в первом амбаре?
Ответ:
1) 470 • 4 = 1880 кг - зерна взяли из второго амбара

2) 470 + 1880 = 2350 кг - зерна взяли из двух амбаров
3) 3090 - 2350 = 740 кг - зерна осталось в первом амбаре

 

29. В 21 ч со станции отправился поезд со скоростью 72 км/ч. В 3 ч ночи он сделал остановку.
Сколько километров прошёл поезд до этой остановки?
Ответ:
21 ч - это 9 ч вечера
1) 9 ч - 3 ч = 6 ч - был в пути поезд 
2) 72 • 6 = 432 км - прошел поезд до остановки

 

30. Какая часть каждой фигуры закрашена?
Ответ:
1 фигура: половина, т.е. одна вторая (1/2)
2 фигура: четыре седьмых (4/7)
3 фигура: четвертая часть, т.е. одна четвертая (1/4)

 

31. Начертите две окружности, радиусы которых 2 см и 3 см, так, чтобы расстояние между их центрами было равно:
1) 0 см; 2) 5 см; 3) 4 см; 4) 7 см.
Ответ:
1) расстояние между центрами двух окружностей было равно 0 см.

2) расстояние между центрами двух окружностей было равно 5 см.

3) расстояние между центрами двух окружностей было равно 4 см.

4) расстояние между центрами двух окружностей было равно 7 см.

 

Страница 45

32. Вычислите площадь прямоугольника.
Начертите два других прямоугольника, каждый из которых имеет такую же площадь.
Ответ:

 

33. Перечертите квадрат на клетчатый лист бумаги. Вырежьте квадрат и разрежьте его на 5 частей так, как показано на рисунке. Закройте учебник. Перемешайте эти части, а затем снова сложите из них квадрат.        
Ответ:
Самостоятельное выполнение.