Страница 149

1. Не измеряя длину отрезка АВ, нужно с помощью циркуля и линейки построить отрезок СК, равный отрезку АВ.
Как Миша решил эту задачу?
Проверьте с помощью линейки, равен ли по длине отрезок СК отрезку АВ.    
Расскажите, как построить с помощью циркуля и линейки отрезок, равный данному отрезку, не измеряя его длину.    
Ответ:

 

Страница 150

2. Не выполняя измерений, постройте в тетради отрезки, равные данным.
Проверьте построение измерением.
Ответ:

 

3. Найдите длину ломаной, выполняя только одно измерение.
Ответ:

 

4. Найдите периметр фигуры, выполняя только одно измерение.
Ответ:

 

Страница 151

5. Даша измерила длину рукава платья с точностью до сантиметра и получила 54 см. Точная длина рукава — 54 см 3 мм. 
На сколько приближённый результат, который получила Даша, отличается от точного значения длины рукава?
Ответ:
54 см 3 мм - 54 см = 3 мм - отличается значение, которое получила Даша, от точного значения длины рукава

 

6. Сделав покупки, Катя уже хотела уйти из магазина, но вспомнила, что забыла купить пирожки.
Цена пирожка 15 р. Она взглянула на оставшиеся деньги и решила, что их достаточно для покупки 6 пирожков, но не хватает на 7 пирожков. Сколько денег могло остаться у Кати?        
Запишите ответ в виде: от ... р. до ... р.
Ответ:
15 • 6 = 90 р. - стоят 6 пирожков

15 • 7 = 105 р. - стоят 7 пирожков

У Кати могло остаться от 90 р. до 104 р.

 

7. Алёша проплыл 50 м по дорожке бассейна. Катя, глядя на циферблат часов с часовой и минутной стрелками, утверждает, что на всю дистанцию Алёша затратил 1 мин. Тренер, следивший за временем с секундомером, сообщил,
что ошибка Кати составляет 20 с. За какое время в действительности Алёша мог проплыть дистанцию?    
Ответ:
1 мин = 60 с
Вариант 1.
60 + 20 с = 80 с = 1 мин 20 с - Алеша мог проплыть дистанцию
Вариант 2.
60 - 20 с = 40 с - Алеша мог проплыть дистанцию

 

8. Корабль получил пробоину, и в трюм стала поступать вода. Каждые 7 мин в трюм поступает 5 т воды, а откачивают за это время 8 т 500 кг воды. Как изменяется масса воды в трюме — увеличивается или уменьшается и как быстро?    
Ответ:
 

 

Страница 152

9. Масса Танечки составляет сотую часть тонны. Её брат Ванечка на одну тысячную тонны легче. Какова масса Ванечки?
Ответ:
1 т = 1000 кг
1) 1000 : 100 = 10 кг - масса Танечки
2) 1000 : 1000 = 1 кг - на столько масса Ванечки легче массы Танечки 
3) 10 - 1 = 9 кг - масса Ванечки

 

10. Найдите значения выражений.    
(484 260 - 1 020 • 34) : (133 350 : 105)    
22 680 : 54 : (12 873 - 112 - 114)
3 640 : 28 • 2 + 8 • 2 010    
(26 908 : 124 + 74 370 : 74) - 20            
Ответ:

 

11. Вычислите устно.                
1) Частное чисел 8 000 и 20 уменьшите в 4 раза.                
2) Разность чисел 9 500 и 2 500 разделите на 7.    
3) Частное чисел 1 400 и 700 разделите на 2.
4) Сумму чисел 12 000 и 15 000 уменьшите в 1 000 раз.                
Ответ:
1) 8000 : 20 : 4 = 400 : 4 = 100
2) (9500 - 2500) : 7 = 7000 : 7 = 1000
3) 1400 : 700 : 2 = 2 : 2 = 1
(12000 + 15000) : 1000 = 27000 : 1000 = 27

 

12. Верно ли высказывание? Поясните свой ответ на примерах.
1) Среди равнобедренных треугольников есть равносторонние.
2) Существуют углы, которые больше прямого угла.
3) Из двух чисел одно всегда больше или меньше другого.
4) Не существует равнобедренных прямоугольных треугольников.            
Ответ:
 

 

13. Вычислите неизвестное число.            
381 • х = 1 524         1 010 - у = 304
х : 88 = 102              629 + y = 1 258
Ответ:

 

14. Рассмотрите схему движения двух поездов, которые одновременно отправились из городов А и Б и были в пути 6 часов.
Составьте задачу и ответьте на вопросы.
Как узнать:
1) на сколько километров за 6 ч удалится от пункта А поезд, который шёл со скоростью 50 км/ч;
2) на сколько километров за 6 ч удалится от пункта В поезд, который шёл со скоростью 60 км/ч;
3) какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?
Проверьте, правильно ли составлено выражение 50 • 6 + 60 • 6 + 175 для ответа на последний вопрос.

Прочитайте другой план решения задачи и, пользуясь этим планом, выполните вычисления.            
1) На сколько километров удалятся поезда друг от друга за 1 ч?            
2) На сколько километров удалятся поезда друг от друга за 6 ч?            
3) Какое расстояние будет между поездами через 6 ч?                
Проверьте, правильно ли по этому плану составлено выражение (50 + 60) • 6 + 175.    
Ответ:

 

Страница 154

15. Длина ленты 8 дм 6 см 3 мм. Саша измерил длину этой ленты с точностью до сантиметра, а Лена измерила длину этой же ленты с точностью до дециметра. У Саши получилось 8 дм 6 см, а у Лены — 9 дм. Кто из них точнее выполнил измерение? На сколько ошибся каждый?        
Ответ:
8 дм 6 см 3 мм = 863 мм
8 дм 6 см = 860 мм
9 дм = 900 мм
1) 863 - 860 = 3 мм - ошибся Саша
2) 900 - 863 = 37 мм - ошиблась Лена
Таким образом, Саша точнее выполнил измерение.

 

16. От автовокзала в аэропорт отправился автобус со скоростью 64 км/ч. Через 30 мин до аэропорта ему осталось проехать 28 км. Сколько времени необходимо автобусу на обратный путь от аэропорта до автовокзала, если он уменьшит скорость на 4 км/ч?
Ответ:

 

17. Мама подарила Маше копилку. В первый день Маша бросила туда 1 копейку. Каждый день она удваивала сумму денег в копилке. Сколько денег положила Маша в копилку на пятнадцатый день?                  
Ответ:
1 день: 1 коп.
2 день: 1 • 2 = 2 коп.
3 день: 2 • 2 = 4 коп.
4 день: 4 • 2 = 8 коп.
5 день: 8 • 2 = 16 коп.
6 день: 16 • 2 = 32 коп.

7 день: 32 • 2 = 64 коп.

8 день: 64 • 2 = 128 коп.

9 день: 128 • 2 = 256 коп.

10 день: 256 • 2 = 512 коп.

11 день: 512 • 2 = 1024 коп.

12 день: 1024 • 2 = 2048 коп.

13 день: 2048 • 2 = 4096 коп.

14 день: 4096 • 2 = 8192 коп.

15 день: 8192 • 2 = 16384 коп.


1 р. = 100 коп.
16384 коп. = 163 р. 84 коп. - Маша положила в копилку на пятнадцатый день

 

18. Выполните действия.
(3 060 : 15 - 5) • (3 750 - 1 750 • 2)
16 218 : 9 + 169 680 : 56 + 56 • (275 - 175)
65 065 : 65 - 40 815 : (1 000 - 93) • 10
74 200 : (37 + 63) - 742 • 5 : 371
Проверьте свои вычисления с помощью калькулятора. 
Ответ:

 

Страница 155

19. Смешали 100 г цейлонского чая стоимостью 68 р. и 100 г индийского чая стоимостью 90 р.
Какова стоимость 50 г смеси?    
Ответ:

 

20. На столе стоят 6 стаканов, в которые налиты молоко и кефир, — по три стакана каждого напитка.    
Оля, Таня и Петя взяли по одному стакану. Составьте таблицу вариантов выбора напитков каждым из детей.      
Ответ:

 

21. Катер плывёт по течению реки со скоростью 24 км/ч. Скорость течения 2 км/ч.
С какой скоростью катер будет плыть на обратном пути?                
Ответ:
1) 24 - 2 = 22 км/ч - собственная скорость катера
2) 22 - 2 = 20 км/ч - скорость катера против течения реки

 

22. Постройте данный квадрат в масштабе 1 : 2.     
Ответ:

 

23. Из одного города в другой одновременно по одной и той же дороге выехали машины «Волга» и «Газель».    
Через 4 ч «Газель» оказалась впереди «Волги» на 40 км. «Волга» ехала со скоростью 50 км/ч.
С какой скоростью ехала «Газель»?    
Ответ:
1) 50 • 4 = 200 км - проехала «Волга» за 4 ч
2) 200 + 40 = 240 км - проехала «Газель»
3) 240 : 4 = 60 км/ч - скорость, с которой ехала «Газель»

 

Страница 156

24. На весы положили три одинаковые по массе дыни. Если одну из дынь снять и вместо неё положить арбуз, масса которого вдвое больше массы дыни, то весы покажут 16 кг. Какова масса одной дыни?  
Ответ:

 

25. Петя прочитал в энциклопедии, что самое глубокое и большое озеро в мире Байкал достигает в длину 636 км, а в ширину 79 км. Найдя площадь озера умножением 636 на 79, он получил 50 244 км². 
Петя удивился, что в энциклопедии указано другое число: 31 700 км². В чём ошибка Пети?                          
Ответ:

 

26. Из 250 г мясного фарша выходит 4 одинаковые по массе котлеты. К обеду приготовили 12 котлет.
Сколько фарша потребовалось? Решите задачу разными способами.    
Ответ:

 

Страница 157

27. Велосипедист должен проехать 90 км. Он ехал 3 ч со скоростью р км/ч. Сколько километров ему осталось проехать? Составьте выражение и решите задачу, если р = 17 км/ч.
Ответ:
Выражение: 90 - 3 • р 
Если р = 17 км/ч, то 90 - 3 • 17 = 90 - 51 = 39 км - осталось проехать велосипедисту

 

28. Вычислите неизвестное число.    
m : 8 = 134 924         с : 306 = 409
b : 29 = 1 060            k : 108 = 706
Ответ:
m : 8 = 134924         
m = 134924 • 8
m = 1079392


b : 29 = 1060         
b = 1060 • 29
b = 30740


с : 306 = 409
с = 409 • 306
с = 125154

 
k : 108 = 706
k = 706 • 108
k = 76248

 

29. Выразите в метрах в минуту: 90 км/ч, 960 км/ч, 18 км/ч, 120 км/ч.
Ответ:

 

30. Вычислите неизвестное число.
х + 4 078 = 12 106
а - 9 999 = 101 010
с • 6 = 3 864
у : 9 = 81 810
91 356 + х = 100 000
60 015 - а = 4 326
15 • с = 153 075
10 800 : у = 40
Ответ:

 

31. Килограмм абрикосов стоит 130 р. Какова стоимость 100 г, 500 г, 650 г абрикосов?
Ответ:

 

32. Расстояние от дома до школы, в которой учится Серёжа, равно 200 м. Изобразите это расстояние отрезком в масштабе 1 : 4 000.            
Ответ:
Масштаб 1 : 4 000 означает, что 1 см на плане соответствует 4000 см на местности.
200 м = 20000 см
20000 : 4000 = 5 см - длина отрезка, которую нужно начертить в тетради

 

33. Для каждого из данных значений величины укажите его ближайшее приближённое значение.    
8 кг 30 г ≈ □ кг           3 км 875 м ≈ □ км
9 ч 59 мин ≈ □ ч        16 м² 9 см² ≈ □ м²  
Ответ:
8 кг 30 г ≈ 8 кг
9 ч 59 мин ≈ 10 ч
3 км 875 м ≈ 4 км
16 м² 9 см² ≈ 16 м²