Страница 80
1. Почему Заяц, не выполняя вычислений дважды, назвал сумму?
Каким свойством сложения он пользовался?
Проверьте это свойство для чисел:
2 875 и 40 287.
Сформулируйте переместительное свойство сложения.
Сравните свою формулировку с приведённой в учебнике на странице 81.
Ответ:
Заяц назвал сумму, не выполняя вычислений дважды, так как он воспользовался переместительным свойством сложения.
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
а + b = b + а
Страница 81
2. Используя переместительное свойство сложения, запишите выражения, равные данным.
80 126 + 984 527 + х m + n
59 + 13 679 а + 8 000 9 • а + b
Ответ:
80 126 + 984 = 984 + 80 126
59 + 13 679 = 13 679 + 59
527 + х = х + 527
а + 8 000 = 8 000 + а
m + n = n + m
9 • а + b = b + 9 • а
3. Обладает ли умножение переместительным свойством? Приведите примеры. Сформулируйте это свойство.
Сравните свою формулировку с приведённой в учебнике.
Ответ:
Умножение обладает переместительным свойством.
Например: 89 • 2 = 2 • 89
От перестановки мест множителей произведение не меняется.
4. Используя буквы а и b, попробуйте записать переместительное свойство умножения в обобщённом виде.
Сравните свою запись с записью в учебнике.
Ответ:
a • b = b • a
5. Используя переместительное свойство умножения, запишите выражения, равные данным.
5 • 120 12 • х у • х
60 • 7 р • 8 (х + 6) • а
Ответ:
5 • 120 = 120 • 5
60 • 7 = 7 • 60
12 • х = х • 12
р • 8 = 8 • p
у • х = x • y
(х + 6) • а = a • (х + 6)
Страница 82
6. Не выполняя вычислений, объясните, почему верны равенства.
269 + 1 050 = 1 050 + 269
460 + 380 = 380 + 460
124 • 5 = 5 • 124
13 • 16 = 16 • 13
Ответ:
269 + 1 050 = 1 050 + 269
460 + 380 = 380 + 460
Данные равенства верны, так как в них используется переместительное свойство сложения.
124 • 5 = 5 • 124
13 • 16 = 16 • 13
Данные равенства верны, так как в них используется переместительное свойство умножения.
7. Используя равенство 936 + 1 504 = 2 440, вычислите значение выражения:
367 + (1 504 + 936).
Ответ:
367 + (1 504 + 936) = 367 + 2 440 = 2 440 + 367 = 2807
8. Используя равенство 13 • 15 = 195, найдите значение выражения 4 • (15 • 13).
Ответ:
4 • (15 • 13) = 4 • 195 = 195 • 4 = 780
9. Не выполняя вычислений, определите, верно ли равенство (15 + 20) • 7 = 7 • (20 + 15). Ответ поясните.
Ответ:
Равенство верно так как в нем используются переместительные свойства сложения и умножения.
В левой части равенства (15 + 20) • 7 одновременно поменяли местами слагаемые и множитель, в итоге получили правую часть равенства 7 • (20 + 15).
10. Назовите координаты вершин четырёхугольника.
Как называется четырёхугольник ABCD?
Ответ:
1) Точки: А (2, 3); В (2, 7); С (6, 7); D (6, 3).
Четырехугольник ABCD является квадратом.
2) Точки: А (2, 2; В (6, 2); С (6, 8); D (2, 8).
Четырехугольник ABCD является прямоугольником.
Страница 83
11. Как называется каждый из многоугольников? Назовите все его вершины и стороны.
Ответ:
1) Зеленый многоугольник - четырехугольник.
Вершины: A, M, C, B.
Стороны: AM, MC, CB, BA.
2) Желтый многоугольник - пятиугольник.
Вершины: K, O, B, D, E.
Стороны: KO, OB, BD, DE, ЕK.
3) Голубой многоугольник - треугольник.
Вершины: Р, D, K.
Стороны: РD, DK, KР.
12. Не выполняя вычисления, определите, сколько цифр в частном 375 : 5.
Ответ:
13. Какое число надо прибавить к каждому из чисел 3 000, 2 500, 8 800, 9 000, 9 997, 5 000, чтобы получилось 10 000?
Ответ:
10 000 - 3 000 = 7 000
Чтобы получилось 10 000, нужно к 3 000 прибавить 7 000.
10 000 - 2 500 = 7 500
Чтобы получилось 10 000, нужно к 2 500 прибавить 7 500.
10 000 - 8 800 = 1 200
Чтобы получилось 10 000, нужно к 8 800 прибавить 1 200.
10 000 - 9 000 = 1 000
Чтобы получилось 10 000, нужно к 9 000 прибавить 1 000.
10 000 - 9 997 = 3
Чтобы получилось 10 000, нужно к 9 997 прибавить 3.
10 000 - 5 000 = 5 000
Чтобы получилось 10 000, нужно к 5 500 прибавить 5 000.
Страница 84
Задача 1. Имеется восьмиведёрная бочка воды. Как отлить из неё ровно половину воды, пользуясь только бочками вместимостью три и пять вёдер?
Ответ:
Задача 2. Имеется восьмиведёрная бочка воды. Как отлить из неё ровно половину воды, пользуясь только бочками вместимостью одно ведро и пять вёдер?
Ответ:
Страница 85
14. Четырёхзначное число, записанное четырьмя одинаковыми цифрами, увеличили на 10 000 и получили пятизначное число, записанное теми же цифрами. Найдите эти числа.
Ответ:
15. Какое время показывают часы? Какое время они показывали полтора часа назад? Какое время покажут часы через четверть часа?
Ответ:
16. В каком году было построено каждое здание?
Ответ:
17. Машина проехала по асфальту 5 ч со скоростью 70 км/ч и по грунтовой дороге 3 ч со скоростью 40 км/ч.
Какое расстояние проехала машина?
Ответ:
1) 70 • 5 = 350 км - машина проехала по асфальту
2) 40 • 3 = 120 км - машина проехала по грунтовой дороге
3) 350 + 120 = 470 км - машина проехала всего
18. За 2 ч велосипедист проехал 18 км. Сколько километров он проедет за 3 ч с той же скоростью?
Ответ:
1) 18 : 2 = 9 км/ч - скорость велосипедиста
2) 9 • 3 = 27 км - проедет велосипедист за 3 ч
Страница 86
19. От пристани до посёлка 120 км. Из посёлка к пристани выехал автобус со скоростью 48 км/ч. На каком расстоянии от посёлка будет находиться автобус через 2 ч? Сколько километров ему останется проехать до пристани?
Ответ:
1) 48 • 2= 96 км - на таком расстоянии от поселка будет находиться автобус через 2 ч
2) 120 - 96 = 24 км - автобусу останется проехать до пристани
20. Муравей ползёт по соломинке длиной 28 см. Он прополз четверть длины соломинки и остановился.
Сколько сантиметров ему осталось проползти до другого конца соломинки?
Ответ:
1) 28 : 4 = 7 см - прополз муравей
2) 28 - 7 = 21 см - муравью осталось проползти
21. На соревнованиях по стрельбе спортсмен сделал 20 выстрелов. Промахи составили четверть числа выстрелов. Сколько раз спортсмен попал в цель?
Ответ:
1) 20 : 4 = 5 раз - спортсмен промахнулся
2) 20 - 5 = 15 раз - спортсмен попал в цель
22. Мастерская переплела 360 книг, переплетая ежедневно 30 книг. Сколько книг она переплетёт за тот же срок, если будет переплетать ежедневно по 40 книг?
Ответ:
1) 360 : 30 = 12 дней - за столько мастерская переплела 360 книг
2) 12 • 40 = 480 книг - мастерская переплетет за тот же срок, если будет переплетать ежедневно по 40 книг
23. В магазин привезли 12 одинаковых ящиков слив. За день продали 69 кг слив, после чего осталось 27 кг слив.
Сколько килограммов слив было в каждом ящике?
Ответ:
1) 69 + 27 = 96 кг - слив было в 12 ящиках всего
2) 96 : 12 = 8 кг - слив было в каждом ящике
Страница 87
24. В коробке лежат 10 красных и 15 жёлтых бусин. Из неё наугад взяли 12 бусин. Обязательно ли среди взятых бусин окажется хотя бы одна бусина: 1) красного цвета; 2) жёлтого цвета?
Ответ:
25. У Кати, Тани и Ани билеты в кинотеатр на места под номерами 24, 25 и 26. Кто на каком месте может сидеть?
Рассмотрите все варианты.
Ответ:
Вариант 1: у Кати - 24, у Тани - 25, у Ани - 26.
Вариант 2: у Кати - 24, у Тани - 26, у Ани - 25.
Вариант 3: у Кати - 25, у Тани - 24, у Ани - 26.
Вариант 4: у Кати - 25, у Тани - 26, у Ани - 24.
Вариант 5: у Кати - 26, у Тани - 24, у Ани - 25.
Вариант 6: у Кати - 26, у Тани - 25, у Ани - 24.
26. Какие числа написаны на перевёрнутых карточках?
□ + 3 086 = 4 009 □ + 891 = 13 092
□ - 6 203 = 12 112 □ - 947 = 82 053
Ответ:
27. Во сколько раз а больше b, если а = 60, b = 30?
Во сколько раз х меньше у, если у = 280, х = 10?
Ответ:
60 : 30 = 2
Т.е. а больше b в 2 раза.
280 : 10 = 28
Т.е. х меньше у в 28 раз.
28. Какая последовательность цифр является записью числа пятьсот четыре тысячи сто шестнадцать?
504 160 540 116 540 160 504 116
Ответ:
Пятьсот четыре тысячи сто шестнадцать - 504 116.
29. В записи какого числа нет трёх одинаковых цифр?
660 536 30 805 586 565 702 717
Ответ:
В записи числа 30 805.
30. В записях каких чисел есть все три цифры: 4, 1 и 9?
84 091 38 900 69 432 14 005 91 754
Есть ли среди чисел: пятизначное число; семизначное число?
Ответ:
В записях чисел: 84 091, 91 754.
Все представленные числа - пятизначные, а семизначных - нет.