Страница 39
1. Вспомните способ письменного вычитания трёхзначных чисел. Выполните вычитание чисел 815 и 637 и объясните свои действия.
Ответ:
Из 815 нужно вычесть 637.
Записываем числа в столбик: единицы под единицами, десятки под десятками, а сотни под сотнями.
1. Вычитаем единицы: Из 5 вычесть 7 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток из 1 десятка. Ставим точку над 1 десятком.
Занятый десяток прибавляем к 5: 5 + 10 = 15 и из 15 вычитаем 7: 15 - 7 = 8. Пишем 8 под единицами.
2. Вычитаем десятки: Был 1 десяток, но 1 десяток заняли при вычитании единиц. Осталось 0 десятков.
Из 0 вычесть 3 нельзя, поэтому занимаем 1 сотню из 8 сотен. Ставим точку над 8 сотнями.
Занятый десяток прибавляем к 0: 0 + 10 = 10 и из 10 вычитаем 3: 10 - 3 = 7. Пишем 7 под десятками.
3. Вычитаем сотни: Было 8 сотен, но 1 сотню заняли при вычитании десятков. Осталось 7 сотен.
7 - 6 = 1. Пишем 1 под сотнями.
Ответ: 178.
2. Используя способ поразрядного вычитания, объясните, как каждый из учеников вычислил разность многозначных чисел.
Ответ:
3. Выполните вычитание и проверьте результаты с помощью калькулятора.
7 589 - 6 680 100 000 - 99 991
89 320 - 80 567 58 903 - 9
2 654 - 709 407 502 - 34
Ответ:
4. Вычислите значение выражения:
1) 10 204 - а, если а = 964, 1 050, 9 204, 10 000;
2) b - 697, если b = 1 000, 2 030, 192 697.
Ответ:
1) 10 204 - а
Если а = 964, то 10 204 - 964 = 9 240
Если а = 1 050, то 10 204 - 1050 = 9 154
Если а = 9 204, то 10 204 - 9 204 = 1 000
Если а = 10 000, то 10 204 - 10 000 = 204
2) b - 697
Если b = 1 000, то 1 000 - 697 = 303
Если b = 2 030, то 2 030 - 697 = 1 333
Если b = 192 697, то 192 697 - 697 = 192 000
Страница 40
5. Запишите какое-нибудь четырёхзначное число без использования 0 и не повторяя цифр в его записи.
Переставьте в нём цифры в разрядах: 1) сотен и единиц; 2) единиц тысяч и десятков.
Запишите получившееся в каждом случае число и сравните его с первоначальным. Какое из этих двух чисел больше и на сколько?
Ответ:
Например, число 5374.
1) 5473
2) 7354
5473 > 5374
5473 - 5374 = 99
5473 больше 5374 на 99
7354 > 5374
7354 - 5374 = 1980
7354 больше 5374 на 1980
6. 1) Найдите разность чисел 8 081 и 7 808.
2) Уменьшаемое — 10 000, вычитаемое — 6 000. Чему равна разность?
3) Разность двух чисел равна 3 520. Одно из чисел — 854. Чему равно другое число?
4) К какому числу надо прибавить 3 742, чтобы получить 8 651?
5) Какое число надо вычесть из 1 907, чтобы разность была равна 374?
Ответ:
1) 8081 - 7808 = 273
2) 10000 - 6000 = 4000
3) 3520 - 854 = 2666
4) 8651 - 3742 = 4909
Проверка: 4909 + 3742 = 8651
5) 374 + 1907 = 2281
Проверка: 2281 - 1907 = 374
7. Если к задуманному числу прибавить 504, то получится 1 408. Какое число задумано?
Ответ:
1408 - 504 = 904 - задуманное число
Проверка: 904 + 504 = 1408
8. Вычислите значения выражений.
8 065 + 35 124 - 2 637
900 100 - 80 400 + 504
100 000 - (248 730 - 199 006)
(5 + 77 896) - (89 107 - 82 164)
3 500 - 184 - (71 203 - 69 350)
9 004 - 687 + 13 + 12 501
Ответ:
Страница 41
9. Найдите устно значения выражений.
(7 356 + 506) - 506
(10 863 - 9 524) + 9 524
Ответ:
(7356 + 506) - 506 = 7356
(10863 - 9524) + 9524 = 10863
10. Составьте выражение:
1) из числа 80 000, знака минус и разности чисел 5 308 и 906;
2) из суммы чисел 2 396 и 814, знака минус и произведения чисел 36 и 9.
Найдите значения составленного выражения.
Ответ:
1) 80000 - (5308 - 906) = 75598
2) (2396 + 814) - 36 • 9 = 2886
11. Площадь поверхности Ладожского озера равна семнадцати тысячам семистам квадратным километрам.
Это на триста пятьдесят три тысячи триста квадратных километров меньше площади Каспийского моря.
Вычислите площадь Каспийского моря.
Ответ:
17700 + 353300 = 371000 км2 - площадь Каспийского моря
12. С одного участка собрали 120 кг 500 г земляники, а с другого — на 17 кг 800 г меньше. Сколько всего земляники собрали? Составьте выражение и найдите его значение.
Ответ:
120 кг 500 г = 120500 г
17 кг 800 г = 17800 г
120500 + 17800 = 138300 г = 138 кг 300 г - земляники собрали всего
13. В магазине было 2 000 тетрадей в клетку и 4 000 тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей осталось в магазине, если продали 1 350 тетрадей в клетку и 2 968 тетрадей в линейку?
Ответ:
1) 2000 - 1350 = 650 тетрадей - в клетку осталось в магазине
2) 4000 - 2968 = 1032 тетради - в линейку остались в магазине
3) 650 + 1032 = 1682 тетради - остались всего в магазине
14. Сумма трёх чисел равна 3 217. Первое слагаемое — наименьшее трёхзначное число, второе слагаемое — наибольшее двузначное число. Найдите каждое из трёх слагаемых.
Ответ:
Первое слагаемое: 100.
Второе слагаемое: 99.
Третье слагаемое: 3217 - (100 + 99) = 3217 - 199 = 3018
Проверка: 100 + 99 + 3018 = 199 + 3018 = 3217
Страница 42
15. Вычислите устно.
24 • 2 490 - 1 64 + 16
40 : 40 230 • 3 900 - 400
360 : 60 17 • 10 9 • 80
180 : 90 800 : 100 60 • 5
Ответ:
24 • 2 = 48 490 - 1 = 489 64 + 16 = 80
40 : 40 = 1 230 • 3 = 690 900 - 400 = 500
360 : 60 = 6 17 • 10 = 170 9 • 80 = 720
180 : 90 = 2 800 : 100 = 8 60 • 5 = 300
16. Запишите цифрами числа: двести шесть тысяч восемь; пятьсот тысяч шестьдесят; тридцать тысяч один; девятьсот тысяч.
Ответ:
Двести шесть тысяч восемь - 267 008
Пятьсот тысяч шестьдесят - 500 060
Тридцать тысяч один - 30 001
Девятьсот тысяч - 900 000
17. Запишите наибольшее семизначное число, в записи которого все цифры различные.
Ответ:
Например, число 1 543 798.
18. Сравните выражения, не вычисляя их значения.
324 + 68 и 68 + 324
409 + 48 и 409 - 48
1 020 - 68 и 1 020 - 72
960 : 2 и 960 : 3
15 • 8 и 15 • 12
1 000 : 25 и 800 : 25
Ответ:
324 + 68 и 68 + 324
В первом примере первое слагаемое - число 324, а второе - число 68, а во втором примере, наоборот, первое слагаемое - число 68, а второе - 324. Т.е. эти два примера являются одинаковыми, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется.
Значит, 324 + 68 = 68 + 324.
409 + 48 и 409 - 48
В первом примере выполняется сложение, а во втором - вычитание.
Значит, 409 + 48 > 409 - 48.
1020 - 68 и 1020 - 72
Уменьшаемое в двух примерах (число 1020) одинаковое, а вычитаемое в первом примере (число 68) меньше, чем во втором
(число 72). При вычитании ответ получится больше там, где вычитаемое меньше.
Значит, 1020 - 72 > 1020 - 68.
960 : 2 и 960 : 3
Делимое в двух примерах (число 960) одинаковое, а делитель в первом примере (число 2) меньше, чем во втором (число 3).
При делении ответ получится больше там, где делитель меньше.
Значит, 960 : 2 > 960 : 3.
15 • 8 и 15 • 12
Первый множитель в двух примерах (число 15) одинаковый, а второй множитель в первом примере (число 8) меньше, чем во втором (число 12). При умножении ответ получится меньше там, где второй множитель меньше.
Значит, 15 • 8 < 15 • 12.
1000 : 25 и 800 : 25
Делитель в двух примерах (число 25) одинаковый, а делимое в первом примере (число 1000) больше, чем во втором (число 800).
При делении ответ получится больше там, где делимое больше.
Значит, 1000 : 25 > 800 : 25.
19. Вычислите.
84 : 7 64 : 4 78 : 3 300 : 60
80 : 5 96 : 8 98 : 7 120 : 40
56 : 4 54 : 3 70 : 5 770 : 11
Ответ:
20. Найдите число, которое:
1) в 4 раза меньше суммы чисел 22 и 14;
2) в 5 раз меньше разности чисел 87 и 42;
3) в 3 раза меньше частного 24 и 4.
Ответ:
1) (22 + 14) : 4 = 36 : 4 = 9
2) (87 - 42) : 5 = 45 : 5 = 9
3) 24 : 4 : 3 = 6 : 3 = 2
Страница 43
21. Что означает цифра 3 в записях чисел 13, 234, 1 369, 38 210?
Ответ:
В числе 13 цифра 3 стоит в разряде единиц и обозначает 3 единицы.
В числе 234 цифра 3 стоит в разряде десятков и обозначает 3 десятка.
В числе 1369 цифра 5 стоит в разряде сотен и обозначает 3 сотни.
В числе 38210 цифра 3 стоит в разряде десятков тысяч и обозначает 3 десятка тысяч.
22. Во сколько раз увеличится число 842, если к нему справа приписать нуль? На сколько оно увеличится?
Ответ:
Если к числу 842 приписать справа 0, то получится число 8420.
8420 : 842 = 10 раз - во столько увеличится число 842
8420 - 842 = 7578 - на столько увеличится число 842
23. Вычислите неизвестные числа в равенствах.
507 + □ = 714 1 000 - □ = 96
Ответ:
507 + □ = 714
714 - 507 = 207
Проверка: 507 + 207 = 714
1000 - □ = 96
1000 - 96 = 4
Проверка: 1000 - 4 = 96
24. Выполните умножение.
124 • 6 24 • 19 240 • 4 98 • 7
208 • 4 35 • 28 16 • 16 85 • 9
25. Спортсмен сделал 50 выстрелов по мишеням. Три пятых числа пуль попали в цель. Сколько раз спортсмен промахнулся?
Ответ:
1) 50 : 5 • 3 = 10 • 3 = 30 пуль - попало в цели
2) 50 - 30 = 20 раз - спортсмен промахнулся
26. За 6 ч рабочий изготавливает 60 деталей. За сколько часов он изготовит 40 таких же деталей, работая в том же темпе?
Рассмотрите два способа решения задачи и поясните каждое действие.
Способ 1
1) 6 ч = 360 мин
360 : 60 = 6 (мин)
2) 6 • 40 = 240 (мин)
240 мин = 4 ч
Ответ: 4 ч.
Способ 2
1) 60 : 6 = 10
2) 40 : 10 = 4 (ч)
Ответ:
Способ 1
1) 6 ч = 360 мин
360 : 60 = 6 (мин) - рабочий тратит на изготовление одной детали
2) 6 • 40 = 240 (мин) - рабочий изготовит 40 деталей
240 мин = 4 ч
Ответ: 4 ч.
Способ 2
1) 60 : 6 = 10 деталей - рабочий изготавливает за 1 ч
2) 40 : 10 = 4 (ч) - рабочий изготовит 40 деталей
27. Из 2 кг муки выпекают 3 кг хлеба. Сколько килограммов хлеба выпекут: из 8 кг муки; из 16 кг муки; из 40 кг муки?
Ответ:
Страница 44
28. За 5 кг картофеля заплатили 75 р. Сколько картофеля можно купить на 45 р.?
Ответ:
1) 75 : 5 = 15 р. - стоимость 1 кг картофеля
2) 45 : 15 = 3 кг - картофеля можно купить на 45 р.
29. В столовую в первую неделю привезли 4 одинаковых мешка крупы, а во вторую — 5 таких же мешков крупы.
Всего за две недели привезли 540 кг крупы. Сколько килограммов крупы привозили каждую неделю?
Ответ:
1) 4 + 5 = 9 мешков - крупы привезли за две недели
2) 540 : 9 = 60 кг - крупы в одном мешке
3) 60 • 4 = 240 кг - крупы привезли в первую неделю
4) 60 • 5 = 300 кг - крупы привезли во вторую неделю
30. В столовую за две недели привезли 9 одинаковых мешков крупы. В первую неделю привезли 240 кг крупы, а во вторую — 300 кг крупы. Сколько мешков крупы привезли в первую неделю?
Ответ:
1) 240 + 300 = 540 кг - крупы привезли за две недели
2) 540 : 9 = 60 кг - крупы в одном мешке
3) 240 : 60 = 4 мешка - крупы привезли в первую неделю
31. Таня вышла из дома и пошла в школу. Через некоторое время из этого дома вышел Митя и пошёл в школу по той же дороге. Дети пришли в школу одновременно. Кто из них шёл быстрее?
Ответ:
Миша шел быстрее, так как он из дома вышел позже, чем Таня.
32. Из города Дмитров в Москву одновременно выехали машины «Газель» и «Волга». «Волга» ехала медленнее, чем «Газель». Какая машина раньше прибыла в Москву?
Ответ:
Если «Волга» ехала медленнее, чем «Газель», то получается, что «Газель» ехала быстрее, чем «Волга».
Поэтому «Газель» прибыла раньше в Москву.
33. Найдите закономерность в записи чисел 340, 390, 440, ... и назовите следующие три числа.
Ответ:
Каждое последующее число на 5 десятков (50) больше предыдущего.
Следующие три числа: 490, 540, 590.
34. На подносе стоят 12 стаканов с тремя напитками, которые чередуются так: какао, сок, молоко, какао, ... .
Дети выпили весь сок, но не пили какао и молоко. Определите число пустых стаканов. Сколько осталось стаканов с какао и молоком?
Ответ:
1) 12 : 3 = 4 стакана - каждого вида напитка (4 стакана с какао, 4 стакана с соком и 4 стакана с молоком)
Если дети выпили весь сок, то получается, что 4 стакана стали пустыми.
2) 12 - 4 = 8 стаканов - с какао и молоком осталось
Страница 45
35. Яблоки продаются по цене 75 р. за килограмм, а виноград — по цене 90 р. за килограмм. Запишите на математическом языке:
1) стоимость 3 кг яблок и 2 кг винограда равна 405 р.;
2) 2 кг яблок дороже 1 кг винограда на 60 р.;
3) если купить по 1 кг яблок и винограда, то нужно заплатить 165 р.
Ответ:
1) 75 • 3 + 90 • 2 = 405
2) 75 • 2 - 90 = 60
3) 75 + 90 = 165
36. Начертите два одинаковых круга любого радиуса. Разделите один круг на 4 равные части, а другой — на 6 равных частей. Закрасьте по одной части каждого круга. Какая часть больше — четвёртая или шестая?
Ответ:
Четвертая часть больше, чем шестая.
37. Сколько треугольников на каждом рисунке?
Ответ:
1) 13 треугольников
2) 13 треугольников
38. Начертите квадрат. Объясните, как можно начертить окружность, проходящую через все вершины квадрата.
Ответ:
39. Не выполняя указанного действия, определите, каким будет старший разряд суммы 5 267 + 3 928.
Проверьте свой ответ: выполните вычисления.
Ответ:
Страница 46
40. Постройте прямой угол с помощью угольника.
Ответ:
Прямой угол можно начертить с помощью чертежного угольника. Отметь любую точку А. Построй прямой угол с вершиной в этой точке.
Действуй по плану:
1) Отметь точку. Это вершина угла.
2) По линейке проведи любой луч с началом в отмеченной точке. Это одна из сторон угла.
3) Приложи угольник так, чтобы вершина его прямого угла совпала с началом луча, а одна из его сторон совпала с направлением луча.
4) Проведи луч с началом в отмеченной точке по направлению второй стороны прямого угла угольника. Это вторая сторона угольника. Построение завершено.
41. Постройте четырёхугольник, у которого:
а) два противоположных угла прямые;
б) только два соседних угла прямые.
Ответ:
42. Проведите прямую AM. Отметьте точку В вне прямой AM. Проведите через точку В прямую, которая образует прямой угол с прямой AM.
Ответ:
43. У Даши 1 500 р. Ей нужно купить два фена разных моделей. Цены на фены в разных отделах торгового центра указаны в таблице.
В каком случае стоимость покупки будет наименьшей? Сколько денег останется у Даши в этом случае?
Ответ:
Стоимость покупки будет наименьшей, если Даша купит два фена третьей модели: один фен из отдела «Электробытовые товары» за 585 р., а второй - из отдела «Все для дома» за 586 р.
Стоимость покупки будет равна: 585 + 586 = 1171 р.
1500 - 1171 = 329 р. - останется у Даши
44. Для ограждения прямоугольного участка привезли металлические щиты длиной 3 м каждый. Ширина участка 36 м, а длина — 120 м. Сколько щитов привезли для ограждения участка?
Ответ:
1) (120 + 36) • 2 = 156 • 2 = 312 м - периметр участка
2) 312 : 3 = 14 щитов - привезли для ограждения участка
