Страница 31
1. Вспомните способ письменного сложения трёхзначных чисел. Выполните сложение чисел 528 и 165 и объясните свои действия.
Ответ:
К 528 нужно прибавить 165.
Записываем числа в столбик: единицы под единицами, десятки под десятками, а сотни под сотнями.
1. Складываем единицы: 8 + 5 = 13. 3 пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: 2 + 6 = 8 и 1 десяток запоминали получается 9. Пишем 9 под десятками.
3. Складываем сотни: 5 + 1 = 6. Пишем 6 под сотнями.
Ответ: 693.
2. Используя способ поразрядного сложения, объясните, как каждый из учеников вычислил сумму многозначных чисел.
Ответ:
3. Найдите сумму чисел.
68 305 и 9 286 673 и 12 869
18 000 и 6 375 1 480 и 260 387
306 250 и 18 998 458 207 и 207 954
Ответ:
Страница 32
4. Верно ли высказывание: «Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому»?
Ответ:
Высказывание верно.
Например, 27 + 0 = 27 или 0 + 34 = 34
5. Вычислите устно значение выражения:
1) 3685 + а, если а = 0;
2) а + 5001, если а = 0;
3) а + 0, если а = 16000.
Ответ:
1) 3685 + а
Если а = 0, то 3685 + 0 = 3685
2) а + 5001
Если а = 0, 0 + 5001 = 5001
3) а + 0
Если а = 16000, то 16000 + 0 = 16000
6. Выполните действия.
70 616 + 19 796 + 217 • 3
56 380 + 325 478 + 130 • 6 + 714 : 7
Ответ:
7. Подставьте вместо звёздочки число 70000. Запишите полученное выражение и вычислите его значение.
3507 + (* + 9) (3507 + *) + 9
Зная значение первого выражения, можно ли назвать значение второго выражения, не выполняя вычислений?
Составьте выражения, подставляя вместо звёздочки число: 16504, 89. Найдите значения выражений.
Ответ:
3507 + (70000 + 9) = 3507 + 70009 = 73516
(3507 + 70000) + 9 = 73507 + 9 = 73516
- Зная значение первого выражения, можно ли назвать значение второго выражения, не выполняя вычислений?
Можно. Так как в обоих выражениях одинаковые числа и арифметические знаки, а скобки при сложении не влияют на результат. Поэтому значение второго выражения будет совпадать со значением первого выражения.
3507 + (16504 + 9) = 3507 + 16513 = 20020
(3507 + 16504) + 9 = 20011 + 9 = 20020
3507 + (89 + 9) = 3507 + 98 = 3605
(3507 + 89) + 9 = 3596 + 9 = 3605
8. Увеличьте на 264 308 каждое из чисел:
80 945, 12 007, 503 965.
Ответ:
80945 + 264308 = 345253
12007 + 264308 = 276315
503965 + 264308 = 768273
9. Вулкан Везувий на Апеннинах расположен на высоте 1277 м над уровнем моря. Вулкан Этна в Сицилии на
2063 м выше Везувия. Чему равна высота вулкана Этна над уровнем моря?
Ответ:
1277 + 2063 = 3340 м - высота вулкана Этна над уровнем моря
Страница 33
10. В хозяйстве вырастили 15 467 штук рассады помидоров, рассады огурцов вырастили на 10 023 штуки больше, чем рассады помидоров, и рассады капусты — на 9 786 штук больше, чем рассады помидоров. Сколько рассады вырастили?
Ответ:
1) 15467 + 10023 = 25490 штук - рассады огурцов
2) 15467 + 9786 = 25253 штуки - рассады капусты
3) 15467 + 25490 + 25253 = 40957 + 25253 = 66210 штук - рассады вырастили всего
11. После того как из кассы выдали 128 509 р., в кассе осталось 14 902 р. Сколько денег было в кассе?
Ответ:
128509 + 14902 = 143411 р. - было в кассе
12. В саду собрали 1 500 кг яблок, а груш — на 967 кг больше. Сколько килограммов груш собрали?
Измените вопрос задачи так, чтобы она решалась в два действия. Решите новую задачу.
Ответ:
1) 1500 + 967 = 2467 кг - груш собрали
Сколько всего килограммов фруктов собрали?
2) 1500 + 2467 = 3967 кг - фруктов собрали всего
13. Куликовская битва произошла в 1380 году, а Бородинское сражение — 432 года спустя. В каком году произошло Бородинское сражение?
Ответ:
1380 + 432 = 1812 году - произошло Бородинское сражение
14. 1) Сложите значения длины 367 м и 687 м. Выразите результат в километрах и метрах.
2) Сложите 23 м 9 дм 8 см и 53 см.
3) Чему равна сумма 12 кг 581 г и 13 419 г?
Ответ:
1) 367 м + 687 м = 1054 м = 1 км 54 м
2) 23 м 9 дм 8 см + 53 см = 2300 cм + 90 см + 8 см + 53 см = 2390 см + 61 см = 2451 см = 24 м 5 дм 1 см
3) 12 кг 581 г = 12581 г
12581 г + 13419 г = 26000 г = 26 кг
15. Поле имеет форму прямоугольника. Его длина равна 850 м, а ширина 625 м. Каков периметр поля?
Ответ:
(850 + 625) • 2 = 1475 • 2 = 2950 м - периметр поля
16. Какое из чисел больше?
3 678 или 12 540 997 054 или 874
309 091 или 4 444 1 000 000 или 10 000 000
Ответ:
3 678 < 12 540 997 054 > 874
309 091 > 4 444 1 000 000 < 10 000 000
Страница 34
17. Какое из чисел меньше?
6 050 или 605 1 000 или 10 000
815 007 или 8 150 101010 или 10 100
Ответ:
6 050 > 605 1 000 < 10 000
815 007 > 8 150 101010 > 10 100
18. Сравните значения величин.
2 006 м и 2 км 6 м
9 м и 90 см
3 000 см и 3 м
15 ч 20 мин и 16 ч 40 мин
7 мин 45 с и 465 с
12 ч и 725 мин
Ответ:
2006 м и 2 км 6 м
2 км 6 м = 2006 м
2006 м = 2 км 6 м
9 м и 90 см
9 м = 900 см
9 м > 90 см
3000 см и 3 м
3 м = 300 см
3000 см > 3 м
15 ч 20 мин и 16 ч 40 мин
15 ч 20 мин = 15 • 60 мин + 20 мин = 900 мин + 20 мин = 920 мин
16 ч 40 мин = 16 • 60 мин + 40 мин = 960 мин + 40 мин = 1000 мин
15 ч 20 мин < 16 ч 40 мин
7 мин 45 с и 465 с
7 мин 45 с = 7 • 60 c + 45 c = 420 c + 45 c = 465 c
7 мин 45 с = 465 с
12 ч и 725 мин
12 ч = 12 • 60 мин = 720 мин
12 ч < 725 мин
19. В 9 ч 25 мин от автостанции отошёл автобус. Через 35 мин он сделал первую остановку, на которой простоял
2 мин. Затем автобус отправился дальше и через 18 мин сделал вторую остановку. Вычислите время прибытия автобуса на вторую остановку.
Ответ:
1) 9 ч 25 мин + 35 мин = 9 ч 60 мин = 10 ч - время прибытия автобуса на первую остановку
2) 10 ч + 2 мин = 10 ч 2 мин - время отправления автобуса с первой остановки
3) 10 ч 2 мин + 18 мин = 10 ч 20 мин - время прибытия автобуса на вторую остановку
20. Сравните тексты задач. Чем они похожи и чем различаются?
1) Из автобуса вышли 9 человек, и в нём осталось в n раз больше человек, чем вышло. Сколько человек осталось в автобусе?
2) Из автобуса вышли n человек, и в нём осталось в 3 раза больше человек, чем вышло. Сколько человек осталось в автобусе?
Составьте выражения для решения задач. Решите эти задачи при n, равном 3.
Ответ:
Сходства:
В обеих задачах одинаковое условие и вопрос.
Различие:
В первой задаче известно, сколько человек вышли из автобуса, а сколько человек осталось в автобусе - неизвестно.
А во второй задаче, наоборот, неизвестно сколько человек вышли из автобуса, а сколько человек осталось в автобусе - известно.
1) Выражение для решения задачи: 9 • n
При n = 3
9 • 3 = 27 человек - осталось в автобусе
2) Выражение для решения задачи: n • 3
3 • 3 = 9 человек - осталось в автобусе
21. Вычислите устно.
400 - 50 9 • 8 (270 + 90) : 6
400 : 20 90 • 8 (950 - 150) : 400
400 : 200 80 • 9 640 : 8 + 620
Ответ:
400 - 50 = 350 9 • 8 = 72 (270 + 90) : 6 = 360 : 6 = 60
400 : 20 = 20 90 • 8 = 720 (950 - 150) : 400 = 800 : 400 = 2
400 : 200 = 2 80 • 9 = 720 640 : 8 + 620 = 80 + 620 = 700
Страница 35
22. Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых.
1) 12 305 2) 1 300 254
Ответ:
1) 12305 = 10000 + 2000 + 300 + 5
2) 1300254 = 1000000 + 300000 + 200 + 50 + 4
23. Числа представлены в виде суммы разрядных слагаемых. Назовите эти числа и запишите их.
1) 2 000 000 + 800 000 + 5 000 + 7
2) 60 000 + 4 000 + 800 + 60 + 3
Ответ:
1) 2000000 + 800000 + 5000 + 7 = 2805007 - два миллиона восемьсот пять тысяч семь
2) 60000 + 4000 + 800 + 60 + 3 = 64863 - шестьдесят четыре тысячи восемьсот шестьдесят три
24. Назовите следующие 10 чисел последовательности:
1 375, 1 380, 1 385, ... .
Ответ:
Последовательность: каждое последующее число на пять единиц больше предыдущего.
Следующие 10 чисел: 1390, 1395, 1400, 1405, 1410, 1415, 1420, 1425, 1430, 1435.
25. Чему равна сумма?
218 000 + 507 50 000 + 86
999 000 + 413 11 000 + 10
Ответ:
218 000 + 507 = 218 507
999 000 + 413 = 999 413
50 000 + 86 = 50 086
11 000 + 10 = 11 010
26. Сколько квадратных керамических плиток площадью 1 дм2 нужно для облицовки части стены площадью 1 м2?
Ответ:
1 м2 = 100 дм2
Значит, для облицовки части стены площадью 1м2 нужно: 100 : 1 = 100 квадратных керамических плиток.
27. Выразите в метрах, дециметрах и сантиметрах: 642 см, 604 см, 39 дм 2 см, 510 см, 700 см, 47 дм 6 см.
Ответ:
642 см = 6 м 4 дм 6 см = 64 дм 2 см
604 см = 6 м 4 см = 60 дм 4 см
39 дм 2 см = 3 м 9 дм 2 см = 392 см
510 см = 5 м 1 дм = 51 дм
700 см = 7 м = 70 дм
47 дм 6 см = 4 м 7 дм 6 см = 476 см
28. Длина прямоугольной площадки 18 м, а ширина 9 м. Сколько шагов надо сделать, чтобы её обойти, если длина шага 75 см?
Ответ:
1) (18 + 9) • 2 = 27 • 2 = 54 м - периметр площадки
2) 54 м = 5400 см
5400 : 75 = 72 шага - надо сделать, чтобы обойти площадку
Страница 36
29. Купили 5 м синей тесьмы и 7 м такой же красной тесьмы. Сколько стоит каждый кусок тесьмы, если всего заплатили 360 р.?
Ответ:
1) 5 + 7 = 12 м - тесьмы купили всего
2) 360 : 12 = 30 р. - стоимость 1 м тесьмы
3) 30 • 7 = 210 р. - стоимость 5 м синей тесьмы
4) 30 • 5 = 150 р. - стоимость 7 м красной тесьмы
30. В двух кусках 8 м ленты. Один кусок стоит 150 р., а другой — 90 р. Сколько метров ленты в каждом куске?
Ответ:
1) 150 + 90 = 240 р. - стоимость ленты в двух кусках
2) 240 : 8 = 30 р. - стоимость 1 м ленты
3) 150 : 30 = 5 м - ленты в одном куске
4) 90 : 30 = 3 м - ленты во втором куске
31. Мастер за 1 ч изготавливает 48 деталей, а его ученик — 22 детали. За какое время, работая вместе, они изготовят 280 деталей?
Ответ:
1) 48 + 22 = 70 деталей - изготавливают мастер и ученик, работая вместе, за 1 ч
2) 280 : 70 = 4 ч - время, за которое мастер и ученик, работая вместе, изготовят 280 деталей
32. Килограмм одних конфет стоит 250 р., а других — 125 р. Какова стоимость 200 г и 500 г этих конфет по указанным ценам?
Ответ:
1 кг = 1000 г
1000 : 200 = 5
Т.е. 200 г - это пятая часть килограмма
1000 : 500 = 2
Т.е. 500 г - это половина килограмма
1) 250 р. : 5 = 50 р - стоимость 200 г конфет по 250 р. за 1 кг
2) 125 р. : 5 = 25 р. - стоимость 200 г конфет по 125 р. за 1 кг
3) 250 р. : 2 = 125 р. - стоимость 500 г конфет по 250 р. за 1 кг
4) 125 р. : 2 = 1250 к. : 2 = 625 к. = 62 р. 50 к. - стоимость 500 г конфет по 125 р. за 1 кг
33. У Миши 45 р. Девятую часть этих денег он потратил на покупку ластика, а на остальные деньги купил 4 тетради. Какова цена ластика? Какова цена тетради?
Ответ:
1) 45 : 9 = 5 р. - цена ластика
2) 45 - 5 = 40 р. - осталось у Миши после покупки ластика
3) 40 : 4 = 10 р. - цена тетради
34. На покупку 6 тетрадей Маша истратила треть своих денег. Сколько тетрадей она могла бы купить на все деньги?
Ответ:
6 • 3 = 18 тетрадей - Маша могла бы купить на все деньги
35. На числовом луче отмечены точки А, В и С. Какие числа соответствуют этим точкам?
Ответ:
1) Точке А соответствует число 3.
Точке В соответствует число 7.
Точке С соответствует число 12.
2) Точке А соответствует число 1242.
Точке В соответствует число 1244.
Точке С соответствует число 1245.
Страница 37
36. Начертите часть числового луча и отметьте на нём точки, которым соответствуют числа:
1) 4, 7, 9, 12;
2) 904, 906, 907, 910.
Ответ:
37. Постройте прямоугольный треугольник, в котором длины сторон, образующих прямой угол, равны 4 см и 3 см. Измерьте длину третьей стороны треугольника и вычислите его периметр.
Ответ:
4 + 3 + 5 = 12 см - периметр треугольника
38. Постройте в тетради такую фигуру. Охарактеризуйте её (название, число вершин, число сторон).
Измерьте длину каждой стороны в миллиметрах.
Ответ:
Данная фигура является семиугольником.
У него 7 вершин и 7 сторон.
39. Переведите предложения с математического языка, записав их словами.
100 : (20 + 5) = 4 48 + 14 > 520 : 10
Ответ:
100 : (20 + 5) = 4
Частное числа 100 и суммы чисел 20 и 5 равно 4.
48 + 14 > 520 : 10
Сумма чисел 48 и 14 больше частного чисел 520 и 10.
40. Не выполняя указанных вычислений, оцените результат каждого действия: он больше или меньше числа 500?
493 + 16 210 • 3 950 - 400
700 - 296 951 : 3 105 • 4
64 + 336 800 : 2 600 : 30
Ответ:
493 + 16 > 500 210 • 3 > 500 950 - 400 > 500
700 - 296 < 500 951 : 3 < 500 105 • 4 < 500
64 + 336 < 500 800 : 2 < 500 600 : 30 < 500
41. Для 150 туристов нужно купить одноразовые стаканчики. Стаканчики продаются упаковками, в каждой 20 штук. Сколько упаковок придётся закупить?
Выберите верный ответ: 5, 6, 7, 8.
Ответ:
150 : 20 = 7 (ост. 10) - т.е. 150 туристам нужно 7 упаковок и 10 стаканчиков. Так как отдельно стаканчики нельзя купить, поэтому придется закупить 8 упаковок.
42. Катя и Петя увидели сидящую на ветке птицу.
Катя утверждает, что это дрозд, а Петя — что это дятел.
Могут ли быть верными оба утверждения? Если верно одно из них, то каким является другое?
Могут ли оба утверждения быть неверными? Поясните свои ответы.
Ответ:
- Могут ли быть верными оба утверждения?
Оба утверждения не могут быть верными, так как птица одна, она может быть или дроздом или дятлом.
- Если верно одно из них, то каким является другое?
Если одно утверждение является верным, то второе - неверным.
- Могут ли оба утверждения быть неверными?
Оба утверждения могут быть неверными, если птица является ни дроздом и ни дятлом.
43. Не выполняя деление, докажите, что частное чисел 952 и 7, если оно существует, не может оканчиваться цифрой 8.
Постройте своё рассуждение на предположении, что частное этих чисел оканчивается цифрой 8.
Ответ:
44. Определите, верно ли заключение.
1) Все звери — млекопитающие. Волк — зверь. Значит, волк — млекопитающее.
2) Все отличники, которые учатся в 4 классе, занимаются в математическом кружке. Четвероклассник Юра тоже занимается в этом кружке. Значит, Юра — отличник.
3) Любой прямоугольник имеет только две оси симметрии. Квадрат является прямоугольником. Значит, у квадрата тоже только две оси симметрии.
Ответ:
