Страница 115

1. Чем похожи и чем различаются записи? Равны ли их значения?
Верно ли равенство?
(12 - 6) - 2 = 12 - (6 - 2)
Ответ:
Сходства: одинаковые числа и арифметические знаки.
Различие: скобки стоят в разных местах, поэтому порядок выполнения арифметических действий отличается. 
Следовательно, значения не равны.
(12 - 6) - 2 = 6 - 2 = 4
12 - (6 - 2) = 12 - 4 = 8
Равенство неверно.

 

2. Верно или неверно равенство?
(20 - 12) - 6 = 20 - (12 - 6)
Обладает ли вычитание сочетательным свойством? Какой вывод можно сделать?
Ответ:
(20 - 12) - 6 = 8 - 6 = 2
20 - (12 - 6) = 20 - 6 = 14
Равенство неверно.
Вычитание не обладает сочетательным свойством.
Если в выражении переставить скобки, то ответ будет разным.

 

3. Сравни записи.
Верно ли равенство?
(12 : 6) : 2 = 12 : (6 : 2)
Ответ:
(12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1
12 : (6 : 2) = 12 : 3 = 4
Равенство неверно.

 

Страница 116

4. Верно ли равенство?
(16 : 4) : 2 = 16 : (4 : 2)
Обладает ли деление сочетательным свойством? Какой вывод можно сделать?
Ответ:
(16 : 4) : 2 = 4 : 2 = 2
16 : (4 : 2) = 16 : 2 = 8
Равенство неверно.
Деление не обладает сочетательным свойством. Если в выражении переставить скобки, то ответ будет разным.

 

5. Обладают ли вычитание и деление переместительным свойством? Поясни свой ответ на примерах.
Ответ:
Вычитание и деление не обладают переместительным свойством.
Например: (15 - 3) - 5 и 15 - (5 - 3); (25 : 5) : 5 и 25 : (5 : 5)
(15 - 3) - 5 = 12 - 5 = 7
15 - (5 - 3) = 15 - 2 = 13
(25 : 5) : 5 = 5 : 5 = 1
25 : (5 : 5) = 25 : 1 = 25

 

6. В каких выражениях можно отбросить скобки? Запиши эти выражения без скобок.
(3 + 5) + 8    40 - (27 - 16)
18 : (6 : 3)    (4 • 2) • 3
Ответ:
(3 + 5) + 8 = 3 + 5 + 8 = 8 + 8 = 16
18 : (6 : 3) = 18 : 2 = 9   
40 - (27 - 16) = 40 - 11 = 29
(4 • 2) • 3 = 4 • 2 • 3 = 8 • 3 =24

 

7. Почему выражения можно записать без скобок?
25 + (6 • 8)
(3 • 2) • 7
(54 : 9) - 3
100 - (63 : 7)
(50 + 16) + 48
(4 • 6) + (48 : 8)
Ответ:
Если в выражении есть скобки, то сначала нужно выполнить действия в скобках, затем умножение и деление, и только потом - сложение и вычитание по порядку слева направо.
Если в выражении нет скобок, то сначала нужно выполнить действия умножения и деления по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

25 + (6 • 8) = 25 + 6 • 8 = 25 + 48 = 73
(3 • 2) • 7 = 3 • 2 • 7 = 6 • 7 = 42
(54 : 9) - 3 = 54 : 9 - 3 = 6 - 3 = 3
100 - (63 : 7) = 100 - 63 : 7 = 100 - 9 = 91
(4 • 6) + (48 : 8) = 4 • 6 + 48 : 8 = 24 + 6 = 30
В данных выражениях в скобках находятся действия умножения и деления. Поэтому, если убрать скобки, то эти действия все равно будут выполняться первыми, порядок действий не нарушится.

(50 + 16) + 48 = 50 + 16 + 48 = 66 + 48 = 114
(50 + 16) + 48 = 50 + 16 + 48 = 50 + 64 = 114
В данном выражении используется только действие: сложение. А сложение обладает сочетательным и переместительным свойством, поэтому, если убрать скобки то порядок действий не нарушится.

 

8. В каком порядке нужно выполнять действия? Найдите значения выражений.
18 + 36 : 9       250 - (36 + 48)
(18 + 36) : 9     9 • 2 : 6
Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу друг у друга.
Ответ:
18 + 36 : 9 = 18 + 4 = 22       
(18 + 36) : 9 = 54 : 9 = 6    
250 - (36 + 48) = 250 - 84 = 166
9 • 2 : 6 = 18 : 6 = 3

 

Страница 117

9. Составь выражения и реши задачи.
1) Трое мальчиков нашли 250 грибов. Петя и Миша нашли 86 и 75 грибов. Сколько грибов нашёл Олег?
2) В пяти лукошках по 2 кг земляники. Для варенья взяли 4 кг земляники. Сколько килограммов земляники осталось?
Ответ:
1) 250 - (86 + 75) = 250 - 161 = 89 грибов - нашел Олег
2) 5 • 2 - 4 = 10 - 4 = 6 кг - земляники осталось

 

10. Из каких частей составлено выражение? Запиши это выражение.
Ответ:
4 • (8 + 1) + (25 - 16) : 3 - 81 : (36 : 4) = 4 • 9 + 9 : 3 - 81 : 9 = 36 + 3 - 9 = 39 - 9 = 30

 

11. Найди знаки + и -, не заключённые в скобки, и выдели части выражений.
2 • 3 • 4 - (20 : 5 + 3) + 152
607 - 6 • 6 : (13 - 4) + 48 : 8
54 : (21 - 15) • 8 - 63 : 7 - (134 - 128)
Выполни вычисления.
Ответ:

 

Страница 118

12. Из каких частей составлено выражение? Запиши это выражение.
Ответ:
(11 - 4 • 2) • (36 - 28) : (3 • 4 - 8) = (11 - 8) • 8 : (12 - 8) = 3 • 8 : 4 = 24 : 4 = 6

 

13. Найди знаки • и :, не заключённые в скобки, и выдели части выражений.
54 : (12 - 3) • (6 + 2) : (6 • 2 - 4)
(45 - 27) : 6 - (11 - 2 • 1)
(284 - 276) • (35 : 5)
(408 + 27 - 420) : (30 : 6)
Выполни вычисления.
Ответ:

 

14. Найди значения выражений.
18 : 6 + 513 - 5 • (91 - 84)
64 : 8 + 9 : 9 - 63 : 7
(6 + 2) • (701 - 698) : (3 • 4 : 2)
4 • 8 - 8 • (41 - 39)
Ответ:
18 : 6 + 513 - 5 • (91 - 84) = 18 : 6 + 513 - 5 • 7 = 3 + 513 - 35 = 516 - 35 = 481
64 : 8 + 9 : 9 - 63 : 7 = 8 + 1 - 9 = 9 - 9 = 0
(6 + 2) • (701 - 698) : (3 • 4 : 2) = 8 • 3 : (12 : 2) = 8 • 3 : 6 = 24 : 6 = 4
4 • 8 - 8 • (41 - 39) = 4 • 8 - 8 • 2 = 32 - 16 = 16

 

Страница 119

15. Составь выражения и найди их значения.
1) К частному чисел 45 и 5 прибавить произведение чисел 7 и 4.
2) Из числа 300 вычесть сумму чисел 132 и 91.
3) Частное чисел 24 и 4 умножить на 5, а из произведения вычесть разность чисел 17 и 9.
Ответ:
1) 45 : 5 + 7 • 4 = 9 + 28 = 37
2) 300 - (132 + 91) = 300 - 223 = 77
3) (24 : 4) • 5 - (17 - 9) = 6 • 5 - 8 = 30 - 8 = 22

 

16. На базе было 260 кг вишни. В школьные буфеты отправили 8 ящиков по 6 кг вишни, в детские сады — 7 ящиков по 5 кг и в кафе — 9 ящиков по 8 кг.
1) Сколько килограммов вишни отправили с базы?
2) Сколько килограммов вишни осталось на базе?
Для ответа на каждый вопрос задачи составь выражение и найди его значение.
Ответ:
1) 8 • 6 + 7 • 5 + 9 • 8 = 48 + 35 + 72 = 83 + 72 = 155 кг - вишни отправили с базы
2) 260 - (8 • 6 + 7 • 5 + 9 • 8) = 260 - (48 + 35 + 72) = 260 - (83 + 72) = 260 - 155 = 105 кг - вишни осталось на базе

 

17. Знаки + и - закрыты карточками. Все равенства верные. Запиши их со знаками действий.
76 □ 20 □ 42 = 54    
38 □ 25 □ 12 = 75    
68 □ 24 □ 56 = 100    
98 □ 75 □ 37 = 60    
Ответ:
76 + 20 - 42 = 54
38 + 25 + 12 = 75
68 - 24 + 56 = 100
98 - 75 + 37 = 60

 

18. Найди устно значения выражений.
926 - 26 + 100          600 + 200 - 100
600 + 300 - 200        400 - 100 - 50
Ответ:
926 - 26 + 100 = 900 + 100 = 1000        
600 + 300 - 200 = 900 - 200 = 700       
600 + 200 - 100 = 800 - 100 = 700
400 - 100 - 50 = 300 - 50 = 250

 

Страница 120

19. В саду посадили 620 кустов крыжовника, малины и смородины. Если посчитать кусты крыжовника и малины, то получится 230. Если посчитать кусты малины и смородины, то получится 430. Сколько кустов каждой ягоды посадили?
Ответ:
1) 630 - 230 = 390 кустов - смородины посадили
2) 430 - 390 = 40 кустов - малины посадили
3) 230 - 40 = 190 кустов - крыжовника посадили

 

20. Сколько денег останется от 70 р., если купить блокнот за 45 р. 50 к. и ручку за 6 р. 50 к.?
Ответ:
70 р.- (45 р. 50 к. и ручку за 6 р. 50 к.) = 70 р. - 39 р. = 31 р. - останется

 

21. Вася, Петя и Коля помогали деду поливать грядки. Меньше всего грядок полил Вася. Петя полил грядок больше, чем Вася, а Коля — больше, чем Петя. Дед полил грядок больше всех. Сколько грядок полил каждый, если всего полили 10 грядок? Реши задачу подбором.
Ответ:
4 людей полили всего 10 грядок.
Допустим, если дед полил 9 грядок, то останется 1 грядка, а еще - 3 человека, между которыми нужно распределить грядки, поэтому этот вариант не подходит.
Если дед полил 8 грядок, то останется 2 грядки, этот вариант не подходит.
Если дед полил 7 грядок, то останется 3 грядки, которые можно распределить между Колей, Петей и Васей поровну. Но в условии задачи написано, Коля полил больше, чем Петя, а Петя больше, чем Вася. Т.е. каждый мальчик полил не одинаковое количество грядок. Поэтому этот вариант не подходит.
Если дед полил 6 грядок, то останется 4 грядки и получится, что один мальчик польет 2 грядки, а два мальчика - по одной.
Этот вариант не подходит.
Если дед полил 5 грядок, то останется 5 грядок. Получится, что два мальчика полили по 2 грядки, а один мальчик полил 1 грядку. Это вариант не подходит.
Если дед полил 4 грядки, то останется 6 грядок. Получится, что Петя полил 2 грядки, Коля на одну меньше, значит полил 2 грядки и Вася на одну меньше, чем Петя, т.е. полил 1 грядку. Этот вариант подходит.
Проверка: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 грядок - всего полили

 

22. На сколько километров автобусный маршрут от дома до школы короче трамвайного маршрута?
Ответ:
1 способ.
1) 7 + 13 = 20 км - трамвайный маршрут
2) 20 - 15 = 5 км - на столько автобусный маршрут от дома до школы короче трамвайного маршрута
2 способ.
7 + 13 - 15 = 20 - 15 = 5 км - на столько автобусный маршрут от дома до школы короче трамвайного маршрута

 

Страница 113

 

23. Чему равна сумма двух чисел, если одно число 35, а другое в 7 раз меньше?
Чему равна разность двух чисел, если одно число 56, а другое в 8 раз меньше?
Ответ:
35 + 35 : 7 = 35 + 5 = 40
56 - 56 : 8 = 56 - 7 = 49

 

24. Точками А, В и С обозначены три города. Первый поезд прошёл расстояние от города А до города В, а второй — от города С до города В. На сколько километров меньше прошёл второй поезд, чем первый?
Ответ:
(0 + 200) - (300 - 200) = 200 - 100 = 100 км - на столько меньше прошёл второй поезд, чем первый

 

25. Расположи значения величин в порядке увеличения.
1) 850 м, 12 км, 5 км 700 м, 220 дм, 1 км
2) 32 мм, 4 см 3 мм, 10 мм, 1 дм
3) 200 г, 199 г, 19 г, 1 кг 100 г, 40 кг, 40 г
Ответ:
Для того, чтобы выписать все величины в порядке увеличения, их нужно перевести в одинаковые единицы измерения:
1) 850 м = 8500 дм
12 км = 12000 м = 120000 дм
5 км 700 м = 5700 м = 57000 дм
1 км = 1000 м = 10000 дм
Величины в порядке увеличения: 220 дм, 850 м, 1 км, 5 км 700 м, 12 км

2) 4 см 3 мм = 43 мм
1 дм = 10 см = 100 мм
Величины в порядке увеличения: 10 мм, 32 мм, 4 см 3 мм, 1 дм

3) 1 кг 100 г = 1100 г
40 кг = 40000 г
Величины в порядке увеличения: 19 г, 40 г, 199 г, 200 г, 1 кг 100 г, 40 кг

 

26. Какое из значений величины меньше?
6 км 400 м или 6 км 99 м
16 мм или 1 см 5 мм
7 км 800 м или 7 км 80 м
7 дм 8 см или 7 дм 81 мм
Ответ:
Для того, чтобы сравнить величины, их нужно перевести в одинаковые единицы измерения:
6 км 400 м или 6 км 99 м
6 км 400 м = 6400 м       
6 км 99 м = 6099 м
6 км 400 м > 6 км 99 м

16 мм или 1 см 5 мм
1 см 5 мм = 15 мм
16 мм > 1 см 5 мм

7 км 800 м или 7 км 80 м
7 км 800 м = 7800 м       
7 км 80 м = 7080 м
7 км 800 м > 7 км 80 м

7 дм 8 см или 7 дм 81 мм
7 дм 8 см = 78 см = 780 мм
7 дм 81 мм = 781 мм
7 дм 8 см < 7 дм 81 мм

 

27. Площадь квадратного участка земли равна 64 м². Выскажи предположение о том, чему равна длина стороны участка.
Ответ:
У квадрата все стороны равны.
Чтобы узнать площадь квадрата нужно сторону умножить на саму себя.
8 • 8 = 64 м² - площадь
64 : 8 = 8 м - длина стороны участка

 

28. Вычисли периметр клумбы в форме шестиугольника, если длина каждой её стороны в 5 раз больше 1 м.
Ответ:
1) 1 • 5 = 5 м - длина каждой стороны
Чтобы найти периметр данного шестиугольника нужно длину стороны умножить на количество сторон.
У шестиугольника - 6 сторон, поэтому:
2) 5 • 6 = 30 м - периметр шестиугольника

 

Страница 122

29. В корзине лежали сливы. Сначала из неё взяли 25 слив. Затем из сада принесли 48 слив и положили их в корзину. После этого в корзине стало 100 слив. Сколько слив было в корзине?
Ответ:
100 - 48 + 25 = 52 + 25 = 77 слив - было в корзине

 

30. Определи по виду, что тяжелее: линейка или ручка; учебник или пенал.
Проверь свой ответ: выполни измерения с помощью чашечных весов.
Ответ:

 

31. Начерти в тетради прямоугольник, который не является квадратом. Обозначь его вершины буквами.
Запиши несколько обозначений прямоугольника с такими вершинами.
Ответ:

MNOP, NOPM, OPMN, PMNO

 

32.Какая фигура является общей частью двух углов?
Ответ:
1 рисунок: четырехугольник
2 рисунок: луч
3 рисунок: угол