Страница 63

1. Найди неизвестные числа.
□ + 12 = 20
□ : 8 = 48
8 • □ = 80
□ - 25 = 40
17 + □ = 19
63 : □ = 7
□ • 6 = 54
56 - □ = 20
□ : 17 = 4
Ответ:
□ + 12 = 20
20 - 12 = 8
Проверка: 8 + 12 = 20
□ : 8 = 48
48 • 8 = 384

Проверка: 384 : 8 = 48

8 • □ = 80
80 : 8 = 10
Проверка: 8 • 10 = 80
□ - 25 = 40
40 + 25 = 65
Проверка: 65 - 25 = 40
17 + □ = 19
19 - 17 = 2
Проверка: 17 + 2 = 19
63 : □ = 7
63 : 7 = 9
Проверка: 63 : 9 = 7
□ • 6 = 54
54 : 6 = 9
Проверка: 9 • 6 = 54
56 - □ = 20
56 - 20 = 36
Проверка: 56 - 36 = 20
□ : 17 = 4
4 • 17 = 68
68 : 17 = 4

 

2. Назови: а) числовые выражения; б) буквенные выражения; в) числовые равенства; г) неравенства; д) уравнения.
а • 9
13 > 12
27 - 19
х - 11 = 6
12 + 38 = 50
с < 12
(3 - с) : d
(13 + 17) : 2
(х - 4) : 5 = 3
7 + (9 - 5) = 11
5 + х > 6
12 : b + 28
8 + 12 : 13
40 + 8 : 4 = 42
14 • х - 6 = 36
Ответ:
а) 27 - 19
(13 + 17) : 2
8 + 12 : 13
б) а • 9
(3 - с) : d
12 : b + 28
в) 12 + 38 = 50
7 + (9 - 5) = 11
40 + 8 : 4 = 42
г) 13 > 12
с < 12
5 + х > 6
д) х - 11 = 6
(х - 4) : 5 = 3
14 • х - 6 = 36

 

Страница 64

3. Выпиши уравнения, корнем которых является число 5.
х + 35 = 40     х • 8 = 48      55 : х = 11
х - 2 = 19        х : 5 = 1        23 - х = 18
Ответ:
х + 35 = 40   
х = 40 - 35
х = 5
      
х - 2 = 19           
х = 19 + 2 
х = 21
     
х • 8 = 48
х = 48 : 8
х = 6

х : 5 = 1
х = 1 • 5
х = 5

55 : х = 11
х = 55 : 11
х = 5

23 - х = 18
х = 23 - 18
х = 5

Уравнения, корнем которых является число 5:
х + 35 = 40   
х : 5 = 1
55 : х = 11
23 - х = 18

 

4. Сколько корней имеет каждое уравнение? По какому правилу уравнения записаны в столбцы?
5 + х = 11     0 • х = 0      0 : х = 0
х • 4 = 24      х • 0 = 1      0 : х = 2
Ответ:
5 + х = 11 - один корень
х • 4 = 24 - один корень
0 • х = 0 - много корней
0 : х = 0 - много корней
х • 0 = 1 - не имеют ни одного корня
0 : х = 2 - не имеют ни одного корня
В первом столбце уравнения, которые имеют один корень.
Во втором столбце уравнения, которые имеют много корней.
В третьем столбце уравнения, которые не имеют ни одного корня.

 

5. Реши уравнения с проверкой.
17 + х = 32     
84 : х = 7     
х • 6 = 78
80 - х = 13
56 - х = 20
х + 42 = 81
х • 5 = 85
2 • х = 70
8 • х = 96
х - 35 = 42
48 + х = 60 
60 : х = 2
Ответ:
17 + х = 32     
х = 32 - 17
х = 15
Проверка: 17 + 15 = 32

84 : х = 7   
х = 84 : 7 
х = 12
Проверка: 84 : 12 = 7   
 
х • 6 = 78
х = 78 : 6 
х = 13
Проверка: 13 • 6 = 78

80 - х = 13
х = 80 - 13
х = 67
Проверка: 80 - 67 = 13

56 - х = 20
х = 56 - 20
х = 36
Проверка: 56 - 36 = 20

х + 42 = 81
х = 81 - 42
х = 39
Проверка: 39 + 42 = 81

х • 5 = 85
х = 85 : 5 
х = 17
Проверка: 17 • 5 = 85

2 • х = 70
х = 70 : 2
х = 35
Проверка: 2 • 35 = 70

8 • х = 96
х = 96 : 8 
х = 12

х - 35 = 42
х = 42 + 35
х = 77
Проверка: 77 - 35 = 42

48 + х = 60 
х = 60 - 48
х = 12
Проверка: 48 + 12 = 60 

60 : х = 2
х = 60 : 2
х = 30
Проверка: 60 : 30 = 2

 

Страница 65

6. Учитель предложил ученикам решить уравнение (х - 9) • 3 = 18. Лена сказала, что корнем является число 16, а Витя — что число 15. Кто из учеников прав?
Ответ:
(х - 9) • 3 = 18
х - 9 = 18 : 3
х - 9 = 6
х = 6 + 9
х = 15 
Значит, Витя прав.

 

7. Сколько корней имеет каждое уравнение?
16 + х = 31
х + 76 = 76
0 + х = 0
2 • у = 24
у • 0 = 0
0 • у = 1
z : 7 = 3
0 : z = 0
0 : z = 2
а - 15 = 25
92 - а = 92
а - 0 = 0
Ответ:
16 + х = 31 - один корень
х + 76 = 76 - один корень
0 + х = 0 - один корень
2 • у = 24 - один корень
у • 0 = 0 - много корней 
0 • у = 1 - не имеют ни одного корня
z : 7 = 3 - один корень
0 : z = 0 - много корней
0 : z = 2 - не имеют ни одного корня
а - 15 = 25 - один корень
92 - а = 92 - один корень
а - 0 = 0 - один корень

 

8. Запиши уравнение и реши его.
1) Какое число надо прибавить к 36, чтобы получилось 90?
2) Какое число надо вычесть из 65, чтобы получилось 37?
3) На сколько надо уменьшить число 73, чтобы получилось 29?
4) Какое число надо умножить на 5, чтобы получилось 85?
5) Во сколько раз надо увеличить число 14, чтобы получилось 56?
Ответ:
1) 36 + х = 90 
х = 90 - 36
х = 54
2) 65 - х = 37
х = 65 - 37
х = 28
3) 73 - х = 29
х = 73 - 29 
х = 44
4) х • 5 = 85
х = 85 : 5
х = 17
5) 14 • х = 56
х = 56 : 14
х = 4

 

Страница 66

9. Составь план решения уравнения и выполни его.
1) х - (15 + 29) = 39;
2) (74 - 39) : z = 7;
3) (76 - 47) + у = 78;
4) х • (7 + 13) = 60.
Ответ:

 

10. Равны ли корни уравнений?
(19 + 18) • х = 74
х • (30 + 7) = 74
(26 + 11) • х = 70 + 4
х • (62 - 25) = 74
Ответ:
(19 + 18) • х = 74
37 • х = 74
х = 74 : 37
х = 2

х • (30 + 7) = 74
х • 37 = 74
х = 74 : 37
х = 2

(26 + 11) • х = 70 + 4
37 • х = 74
х = 74 : 37
х = 2

х • (62 - 25) = 74
х • 37 = 74
х = 74 : 37
х = 2
Корни уравнений равны.

 

11. Составь уравнение и реши его.
1) Яна задумала число, увеличила его в 4 раза, из результата вычла 19 и получила 33. Какое число задумала Яна?
2) Женя задумал число, уменьшил его в 12 раз, к результату прибавил 47 и получил 52. Какое число задумал Женя?
Ответ:
1) х • 4 - 19 = 33
х • 4 = 33 + 19
х • 4 = 52
х = 52 : 4
х = 13 - число, которое задумала Яна
2) х : 12 + 47 = 52
х : 12 = 52 - 47
х : 12 = 5
х = 5 • 12
х = 60 - число, которое задумал Женя

 

12. Составь уравнения и реши их.
Ответ:
х • 6 = 72
х = 72 : 6
х = 12

(11 + х) • 2 = 36
11 + х = 36 : 2
11 + х = 18
х = 18 - 11
х = 7

(х + 9) • 2 = 46
х + 9 = 46 : 2
х + 9 = 23
х = 23 - 9
х = 14

14 • х = 98
х = 98 : 14
х = 7

 

Страница 67

13. Какие уравнения имеют одинаковые корни?
24 + х + 56 = 90
х - 7 • 3 = 53
2 • х + 2 • 12 = 50
(х + 12) • 2 = 50
х + (24 + 56) = 90
х - 3 • 7 = 53
Ответ:
24 + х + 56 = 90
24 + х = 90 - 56
24 + х = 34
х = 34 - 24
х = 10

х - 7 • 3 = 53
х - 21 = 53
х = 53 + 21
х = 74

2 • х + 2 • 12 = 50
2 • х + 24 = 50
2 • х = 50 - 24
2 • х = 26
х = 26 : 2
х = 13

(х + 12) • 2 = 50
х + 12 = 50 : 2
х + 12 = 25
х = 25 - 12
х = 13

х + (24 + 56) = 90
х + 80 = 90
х = 90 - 80
х = 10

х - 3 • 7 = 53
х - 21 = 53
х = 53 + 21
х = 74

Уравнения, которые имеют одинаковый корень: 
24 + х + 56 = 90 и х + (24 + 56) = 90 имеют корень 10
х - 7 • 3 = 53 и х - 3 • 7 = 53 имеют корень 74
2 • х + 2 • 12 = 50 и (х + 12) • 2 = 50 имеют корень 13

 

14. Не вычисляя, назови в каждом столбце уравнение, которое имеет наибольший корень.
Проверь свой ответ с помощью вычислений.
х + 34 = 90
х + 35 = 90
х + 36 = 90
х + 37 = 90
х - 52 = 13
х - 52 = 14
х - 52 = 15
х - 52 = 16
х • 2 = 36
х • 3 = 36
х • 4 = 36
х • 6 = 36
Ответ:

 

15. Составь уравнение, обозначив буквой х массу арбуза.
На одной чаше весов находится арбуз и гиря массой 1 кг, на другой — гири массой 10 кг и 5 кг. Чему равна масса арбуза, если весы находятся в равновесии?
Ответ:

 

Страница 68

16. Рассмотри схему, составь уравнение к задаче и реши его.
На полке стоят 52 книги. Из них 29 книг — это справочники. Сколько других книг на полке?
Ответ:

 

17. Подбери корни уравнений.
х • х = х + х                 х • х = х - х
х • (х + 2) = х : 3         х : х = х • х
Ответ:

 

18. Бабушке 62 года, а её внучке 24. Через сколько лет бабушка будет вдвое старше внучки?
Ответ:

 

1. Выпиши уравнения и реши их.
х • 15 = 45         х • 6 = 78
4 + 17 = 21        17 - х = 8
25 + х                92 : х = 23
Ответ:
х • 15 = 45 
х = 45 : 15
х = 3  
     
х • 6 = 78
х = 78 : 6
х = 13

17 - х = 8
х = 17 - 8
х = 9

92 : х = 23
х = 92 : 23
х = 4

 

2. Приведи пример уравнения, которое: а) имеет один корень; б) имеет много корней; в) не имеет ни одного корня.
Ответ:
а) 27 + х = 42
б) х : 0 = 0
в) 0 • х = 8