Страница 116

1. Одинаковы ли корни уравнений?
638 • х = 0 : 17         х • 327 = 0 • 85
х : 345 = 11 • 0         х : 124 = 909 - 909
Ответ:
638 • х = 0 : 17 
638 • х = 0
х = 0 : 638
х = 0
 
х : 345 = 11 • 0
х : 345 = 0
х = 0 • 345
х = 0

х • 327 = 0 • 85
х • 327 = 0
х = 0 : 327
х = 0

х : 124 = 909 - 909
х : 124 = 0
х = 0 • 124
х = 0

Во всех уравнениях корень одинаковый.

2. Какие компоненты действий неизвестны? Реши уравнения с устным объяснением.
50 + х = 25 • 10       10 • z = 36 + 54
у - 30 = 12 : 4          90 - z = 52 : 13
х : 2 = 100 - 74        24 : у = 80 : 20
Ответ:
50 + х = 25 • 10 
50 + х = 250
х = 250 - 50
х = 200
Неизвестно слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.     

у - 30 = 12 : 4
у - 30 = 3
у = 3 + 30
у = 33
Неизвестно уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.         

х : 2 = 100 - 74   
х : 2 = 26
х = 26 • 2
х = 52   
Неизвестно делимое.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

10 • z = 36 + 54
10 • z = 80
z = 80 : 10
z = 8
Неизвестен множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

90 - z = 52 : 13
90 - z = 4
z = 90 - 4
z = 86
Неизвестно вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

24 : у = 80 : 20
24 : у = 4
у = 24 : 4
у = 6
Неизвестен делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

3. Назови неизвестные компоненты действий. Как их найти?
(х + 8) : 4 = 3
(30 - х) - 7 = 9
(19 + х) - 8 = 16
(х - 7) + 12 = 25
(х + 10) • 3 = 39
7 • (х - 10) = 63
20 - (х + 4) = 11
30 : (10 - х) = 6
Ответ:
      1       2
(х + 8) : 4 = 3
х + 8 = 3 • 4
х + 8 = 12
х = 12 - 8 
х = 4
Последнее действие - деление.
х + 8 - делимое, 4 - делитель.
Неизвестно делимое.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
         1       2
(30 - х) - 7 = 9
30 - х = 9 + 7
30 - х = 16
х = 30 - 16
х = 14
Последнее действие - вычитание.
30 - х - уменьшаемое, 7 - вычитаемое.
Неизвестно уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
       1       2
(19 + х) - 8 = 16
19 + х = 16 + 8
19 + х = 24
х = 24 - 19
х = 5
Последнее действие - вычитание.
19 + х - уменьшаемое, 8 - вычитаемое.
Неизвестно уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
    1        2
(х - 7) + 12 = 25
х - 7 = 25 - 12
х - 7 = 13
х = 13 + 7
х = 20
Последнее действие - сложение.
х - 7 - слагаемое, 12 - слагаемое.
Неизвестно слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
     1         2  
(х + 10) • 3 = 39
х + 10 = 39 : 3 
х + 10 = 13
х = 13 - 10
х = 3
Последнее действие - умножение.
х + 10 - множитель, 3 - множитель.
Неизвестен множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
   2       1
7 • (х - 10) = 63
х - 10 = 63 : 7
х - 10 = 9
х = 9 + 10
х = 19
Последнее действие - умножение.
7 - множитель, х - 10 - множитель.
Неизвестен множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
       2       1
20 - (х + 4) = 11
х + 4 = 20 - 11
х + 4 = 9
х = 9 - 4
х = 5
Последнее действие - вычитание.
20 - уменьшаемое, х + 4 - вычитаемое.
Неизвестно вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
       1         2  
30 : (10 - х) = 6
10 - х = 30 : 6
10 - х = 5
х = 10 - 5
х = 5
Последнее действие - деление.
30 - делимое, 10 - х - делитель.
Неизвестен делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Страница 117

4. Назови неизвестные компоненты действий. Реши уравнения с устным объяснением.
80 - х • 6 = 14
(х + 9) : 18 = 2
12 • х + 27 = 51
(х + 14) • 3 = 48
(31 - х) - 9 = 11
(х - 8) + 16 = 50
(23 - х) - 7 = 12
44 - (х + 9) = 19
12 • (х - 10) = 84
72 : (10 - х) = 18
Ответ:
      2     1
80 - х • 6 = 14
х • 6 = 80 - 14
х • 6 = 66
х = 66 : 6 
х = 11
Последнее действие - вычитание.
80 - уменьшаемое, х • 6 - вычитаемое.
Неизвестно вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
     1       2
(х + 9) : 18 = 2
х + 9 = 2 • 18
х + 9 = 36
х = 36 - 9
х = 27
Последнее действие - деление.
х + 9 - делимое, 18 - делитель.
Неизвестно делимое.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
    1      2
12 • х + 27 = 51
12 • х = 51 - 27
12 • х = 24
х = 24 : 12
х = 2
Последнее действие - сложение.
12 • х - слагаемое, 27 - слагаемое.
Неизвестно слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
     1         2 
(х + 14) • 3 = 48
х + 14 = 48 : 3
х + 14 = 16
х = 16 - 14
х = 2
Последнее действие - умножение.
х + 14 - множитель, 3 - множитель.
Неизвестен множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
      1       2
(31 - х) - 9 = 11
31 - х = 11 + 9
31 - х = 20
х = 31 - 20
х = 11
Последнее действие - вычитание.
31 - х - уменьшаемое, 9 - вычитаемое.
Неизвестно уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
      1       2
(х - 8) + 16 = 50
х - 8 = 50 - 16
х - 8 = 34
х = 34 + 8
х = 42
Последнее действие - сложение.
х - 8 - слагаемое, 16 - слагаемое.
Неизвестно слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
         1      2
(23 - х) - 7 = 12
23 - х = 12 + 7
23 - х = 19
х = 23 - 19
х = 4 
Последнее действие - вычитание.
23 - х - уменьшаемое, 7 - вычитаемое.
Неизвестно уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
      2       1
44 - (х + 9) = 19
х + 9 = 44 - 19
х + 9 = 25
х = 25 - 9
х = 16
Последнее действие - вычитание.
44 - уменьшаемое, х + 9 - вычитаемое.
Неизвестно вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
     2      1
12 • (х - 10) = 84
х - 10 = 84 : 12
х - 10 = 7
х = 7 + 10
х = 17
Последнее действие - умножение.
12 - множитель, х - 10 - множитель.
Неизвестен множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
     2         1
72 : (10 - х) = 18
10 - х = 72 : 18
10 - х = 4
х = 10 - 4
х = 6
Последнее действие - деление.
72 - делимое, 10 - х - делитель.
Неизвестен делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Страница 118

5. Реши уравнения с проверкой. Замени корень уравнения соответствующей буквой. Прочитай слово, которое обозначает способ названия и обозначения чисел.
У   (х + 9) : 23 = 4
М   60 : (13 + х) = 2
Я   (х - 13) • 4 = 96
А   87 - (х + 26) = 53
Г    75 : (50 - х) = 3
Ц   (76 + х) - 9 = 82
И   26 • (х - 10) = 78
Е   36 + (х - 11) = 75
Р   (64 - х) - 17 = 18
Н   (х + 18) : 16 = 6 
78   83   17   50   29   8   15   13   37
Ответ:
      1       2
(х + 9) : 23 = 4
х + 9 = 4 • 23
х + 9 = 92
х = 92 - 9
х = 83 
Проверка: 
(83 + 9) : 23 = 4
92 : 23 = 4
4 = 4                  
Последнее действие - деление.
х + 9 - делимое, 23 - делитель.
Неизвестно делимое.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
     2         1
60 : (13 + х) = 2
13 + х = 60 : 2
13 + х = 30
х = 30 - 13
х = 17
Проверка: 
60 : (13 + 17) = 2
60 : 30 = 2
2 = 2
Последнее действие - деление.
60 - делимое, 13 + х - делитель.
Неизвестен делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
      1        2
(х - 13) • 4 = 96
х - 13 = 96 : 4
х - 13 = 24
х = 24 + 13
х = 37
Проверка: 
(37 - 13) • 4 = 96
24 • 4 = 96
96 = 96
Последнее действие - умножение.
х - 13 - множитель, 4 - множитель.
Неизвестен множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
       2       1
87 - (х + 26) = 53
х + 26 = 87 - 53
х + 26 = 34
х = 34 - 26
х = 8
Проверка: 
87 - (8 + 26) = 53
87 - 34 = 53
53 = 53
Последнее действие - вычитание.
87 - уменьшаемое, х + 26 - вычитаемое.
Неизвестно вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
      2          1
75 : (50 - х) = 3
50 - х = 75 : 3
50 - х = 25
х = 50 - 25
х = 25
Проверка: 
75 : (50 - 25) = 3
75 : 25 = 3
3 = 3
Последнее действие - деление.
75 - делимое, 50 - х - делитель.
Неизвестен делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
       1        2
(76 + х) - 9 = 82
76 + х = 82 + 9
76 + х = 91
х = 91 - 76
х = 15
Проверка: 
(76 + 15) - 9 = 82
91 - 9 = 82
82 = 82
Последнее действие - вычитание.
76 + х - уменьшаемое, 9 - вычитаемое.
Неизвестно уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
      2       1
26 • (х - 10) = 78
х - 10 = 78 : 26
х - 10 = 3
х = 3 + 10
х = 13
Проверка: 
26 • (13 - 10) = 78
26 • 3 = 78
78 = 78
Последнее действие - умножение.
26 - множитель, х - 10 - множитель.
Неизвестен множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
       2        1
36 + (х - 11) = 75
х - 11 = 75 - 36
х - 11 = 39
х = 39 + 11
х = 50
Проверка: 
36 + (50 - 11) = 75
36 + 39 = 7575 = 757
Последнее действие - сложение.
36 - слагаемое, х - 11 - слагаемое.
Неизвестно слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
         1       2
(64 - х) - 17 = 18
64 - х = 18 + 17
64 - х = 35
х = 64 - 35
х = 29
Проверка: 
(64 - 29) - 17 = 18
35 - 17 = 18
18 = 18
Последнее действие - вычитание.
64 - х - уменьшаемое, 17 - вычитаемое.
Неизвестно уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
      1         2
(х + 18) : 16 = 6 
х + 18 = 6 • 16
х + 18 = 96
х = 96 - 18
х = 78
Проверка: 
(78 + 18) : 16 = 6 
96 : 16 = 6
6 = 6
Последнее действие - деление.
х + 18 - делимое, 16 - делитель.
Неизвестно делимое.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Слово: Н  У  М  Е  Р  А Ц  И  Я

Страниц 119

6. Составь уравнения по схемам, реши их и сделай проверку.
Ответ:

Страница 120

7. Объясни, как составлено каждое уравнение. Найди корни уравнений.
3 • х + 24 = 42
х • 5 + 2 • 5 = 75
(х + 2) • 5 = 75
Ответ:

8. Из куска ткани можно сшить несколько блузок, расходуя на каждую по 2 м, или 30 платьев, расходуя на каждое по 3 м. Сколько блузок можно сшить из этой ткани?
Ответ:

9. 1) В каком уравнении наименьший корень?
х + (23 + 17) = 81       х + (38 + 17) = 81
(32 + х) + 17 = 81       45 + х + 17 = 81
2) В каком уравнении наибольший корень?
2 • х - 36 = 38
2 • x - 56 = 38
2 • x - 46 = 38
2 • x - 59 = 38
Ответ:
1) х + (23 + 17) = 81
    х + 40 = 81
    х = 81 - 40
    х = 41     
 
(32 + х) + 17 = 81       
32 + х = 81 - 17
32 + х = 64
х = 64 - 32
х = 32

х + (38 + 17) = 81
х + 55 = 81
х = 81 - 55
х = 26

45 + х + 17 = 81
х + 62 = 81
х = 81 - 62
х = 19 - наименьший корень

2) 2 • х - 36 = 38
    2 • х = 38 + 36
    2 • х = 74
    х = 74 : 2
    х = 37

2 • x - 56 = 38
2 • х = 38 + 56
2 • х = 94
х = 94 : 2
х = 47

2 • x - 46 = 38
2 • х = 38 + 46
2 • х = 84
х = 84 : 2
х = 42

2 • x - 59 = 38
2 • х = 38 + 59
2 • х = 97
х = 97 : 2 - без остатка не делится
х = 48 (ост. 1) - наибольший корень

Страница 121

10. У прямоугольника, длина которого 19 см, а ширина 13 см, уменьшили длину на несколько сантиметров.
На сколько сантиметров уменьшили длину этого прямоугольника, если периметр уменьшился на 8 см?
Ответ:

11. Составь уравнение и найди его корень.
1) Некоторое число увеличили в 5 раз и получили 60.
2) Число 21 увеличили в несколько раз и получили 84.
3) Некоторое число уменьшили на 14 и получили 77.
4) Число 84 уменьшили в несколько раз и получили 28.
5) Из некоторого числа вычли 56 и получили 29.
Ответ:
1) х • 5 = 60
    х = 60 : 5 
    х = 12
2) 21 • х = 84
    х = 84 : 21
    х = 4
3) х - 14 = 77
    х = 77 + 14
    х = 91
4) 84 : х = 28
    х = 84 : 28
    х = 3
5) х - 56 = 29
    х = 29 + 56
    х = 85

12. Составь уравнение, обозначив буквой х массу дыни. На одной чаше весов 2 одинаковые дыни и гиря массой 3 кг.
На другой — гири массой 10 кг, 10 кг и 5 кг. Найди массу дыни, если весы находятся в равновесии.
Ответ:

Страница 122

13. Выбери число, которое является корнем уравнения (х + 2) : (х - 4) = 2.
5   6   7   10
Ответ:

14. Корни каких уравнений равны?
25 • (3 + х) = 100
(х - 100) : 5 = 100
25 • 3 + 25 • х = 100
х : 5 - 100 : 5 = 100
Ответ:
25 • (3 + х) = 100
3 + х = 100 : 25
3 + х = 4
х = 4 - 3
х = 1

(х - 100) : 5 = 100
х - 100 = 100 • 5
х - 100 = 500
х = 500 + 100
х = 600

25 • 3 + 25 • х = 100
75 + 25 • х = 100
25 • х = 100 - 75
25 • х = 25
х = 25 : 25
х = 1

х : 5 - 100 : 5 = 100
х : 5 - 20 = 100
х : 5 = 100 + 20
х : 5 = 120
х = 120 • 5
х = 600
Первое и третье уравнения имеют одинаковый корень - 1.
Второе и четвертое уравнения имеют одинаковый корень - 600.

Найди уравнение и реши его.
345 + х       х > 120        х • 2 + 12 = 36
Ответ:
х • 2 + 12 = 36
х • 2 = 36 - 12
х • 2 = 24
х = 24 : 2
х = 12